Test IUFM - 2 questions (aire de cercles et poids)

[Virginie31]

Bonjour,

j'ai un problème avec la question suivante, et je ne vois pas comment la résoudre (cette question est normalement accompagnée d'un schéma, mais je ne peux pas le copier ici ; si vous voulez le consulter, il s'agit de la question 5 ici) :

Un petit disque gris est encadré et tangent à quatre disques blancs,
eux-mêmes tangents deux à deux et ayant chacun pour aire 3 cm 2 .
Quelle est l’aire de ce petit disque gris ?
A : 3 – 2 racine de 2 cm 2
B : 6 – 4 racine de 2 cm 2
C : 9 – 6 racine de 2 cm 2
D : 12 – 8 racine de 2 cm 2

Je sais que la bonne réponse est C, mais je ne vois pas comment trouver cette solution ! Je pensais au début pouvoir la résoudre avec le théorème de Pythagore, mais impossible de trouver les rayons...


Deuxième problème :

Le carat vaut 2 décigrammes ; c’est une unité de masse utilisée pour peser les pierres précieuses. Le
Cullinan est le plus gros diamant du monde jamais découvert ; il pesait 3 106 carats avant d’être
taillé. Quel est l’objet qui a la masse la plus proche de ce diamant brut ?
A : une feuille de papier de 6,2 grammes. B : une barre chocolatée de 62 grammes.
C : une paire de baskets de 0,620 kilogramme. D : un poids de lancer de 6,2 kilogrammes.

Il me semble que j'avais répondu D, parce que mon tableau de conversion me confirmait que le diamant faisait approximativement 6,2 kg...mais la bonne réponse est C...

Un petit coup de main ? :we:

Merci !
Virginie

[alavacommejetepousse]

bonjour

en notant A,B,C,D les centres des 4 grands cercles
O le centre du petit

A,B,C,D est un carré et 0 est l'intersection des diagonales donc est le centre du carré

on connait l'aire des grands donc leur rayon R

il suffit de calculer la longeur d'une demi diagonale pour avoir A0

et le rayon r cherché est r = AO- R

[Virginie31]

Bonjour et merci pour ta réponse !

Cependant, j'ai du mal à voir comment trouver le rayon : je fais a=pi*r² d'où 3=3,14*r² mais ça me donne un nombre du style 0.95 et à partir de là, je suis bloquée...

Virginie

[alavacommejetepousse]

pourquoi ne pas garder pi sous forme littérale

puisqu 'à la fin on demande une aire (les pi vont se simplifier)

[Virginie31]

Alors, partant de tes conseils, je me suis dit que R²=3/pi. D'où R=racine de 3/racine de pi. D'autre part, on sait que r=AO-R. Mais comme je n'ai pas trop la bosse des maths, je développe ainsi : r=AO-R d'où r= (R+r)- R, d'où r=(racine de 3/racine de pi +r)-(racine de 3/racine de pi)...héhé, ce qui me donne r=r et ne fait pas avancer le scmilblick !

je suis désolée pour ma logique consternante, mais j'ai toujours eu du mal à faire sortir des chiffres à partir de lettres... :hein:

EDIT : purée, je viens de réaliser que je négligeais de chercher l'aire et que je me cantonnais au rayon... je réessaye et je reviens ! :ptdr:

[Virginie31]

Bon alors, :
on sait que R²=A/pi. On sait que r= AO-R donc AO-A/pi.
Pour calculer l'aire du petit cercle : a= pi*r² d'où a=pi*(AO²-A/pi) d'où a=3.14*(AO²-3/3,14).

A partie de là, je bloque. Est-ce qu'au moins, je suis sur la bonne piste ?

[alavacommejetepousse]

AO se calcule comme demi diagonale du carré le carré a pour côté 2R

[Help]

Pour le premier problème, je ne vois pas comment la bonne réponse pourrait être C...
En effet, C>3, donc le petit cercle serait plus grand que les cercles blancs ce qui contredit l'hypothèse que les disques blancs sont tangents 2 à 2.
Les seules réponses possibles sont A ou B (pour ma part je trouve A)

[Virginie31]

J'en suis encore au calcul (enfin, je l'ai reporté à ce soir parce que là je suis au boulot et pour se concentrer, ya mieux !!). Pour la réponse C, c'est ce qu'ils mettent dans les corrigés...j'espère que les corrigés sont bons quand même !

[andros06]

Bjr pour la question 2) il s'agit d'une banale et triviale règle de trois ...

2 décigrammes = 2.10^-4 kilogrammes

3106 Carats => 3106*2.10^-4 = 0.621 kg

... C'est un test IUFM ça ?

[andros06]

Pour la 1)
Il faut trouver le rayon du disque gris . Pour cela t'as un carre formé par les 4 centres des disques blancs. Ces diagonales se coupent au centre du disque gris.

Un petit coup de pythagore te donne la longueur L de la diagonale .
Or L=2*RayonBlanc+DiametreGris d'où DiametreGris= ... et donc RayonGris= ..
Et donc AireGris = ...

Ensuite tu compares rapidement avec tes 4 reponses qui sont toutes des multiples de 3-2*racine(2) ... La réponse obtenue est la C.

[Virginie31]

Oui oui, c'est un test iufm (je parle bien de test d'entrée en première année, pas du concours pour devenir enseignant. Les tests s'adressent à des gens ayant parfois abandonner les maths depuis des années -7ans en ce qui me concerne- et sont donc assez basiques ; ils jugent d'une sorte de culture gé en maths...que je suis loin d'avoir !), mais comme quoi tu vois même les questions les plus basiques peuvent poser problème...! J'ai réalisé après avoir posté que j'avais légèrement oublié les hectogrammes dans mon petit tableau, ce qui me faisait un gramme à 10^-3 kg...à ma décharge, je suis trèèèèès fatiguée en ce moment ! :we:

[alavacommejetepousse]

la réponse C de l'énoncé (en lien) est correcte
mais ce n'est pas la réponse C fournie par virginie dans son post...

[Virginie31]

Oh oui, je suis désolée ! Les chiffres ont été inversés. J'ai rectifié dans mon post...décidément j'en loupe pas une :id: !

[Virginie31]

Bonjour,

j'ai été pas mal prise ce week-end (par le test notamment) et du coup je n'ai pas eu le temps de revenir ici !
Je tenais à vous remercier pour vos réponses. Je n'ai finalement pas eu le temps de reprendre cet exercice mais dès que je trouve un moment, je le fais !

Encore merci
Virginie