On sait que :
Donc
Developpements limités
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par xyz1975 » 16 Mar 2008, 20:29
Je pense que j'ai reconnu la limite.
^{\frac{1}{x}}-e])
on écrit alors avec la fonction logarithme et exponentielle :
^{\frac{1}{x}}-e]=\frac{1}{x}[e^{\frac{1}{x}ln(1+x)}-e])
On sait que :
=x-\frac{1}{2}x^2+o(x^2))
Donc
}-e]=\frac{1}{x}[e^{1-\frac{1}{2}x+o(x)}-e])
}-e]=\frac{1}{x}[e.e^{-\frac{1}{2}x+o(x)}-e]=\frac{1}{x}[e(e^{-\frac{1}{2}x+o(x)}-1)])
On sait que :
Donc
par xyz1975 » 16 Mar 2008, 20:34
C'est une limite usuelle (on n'a pas besoin de faire un DL de l'exponentielle) la limite est -e/2
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