Petite dérivée..

[Hardtoexplain91]

Bonjour, j'ai un problème avec une dérivée.

Soit f(x)=cos²x x cos2x.
et il faut trouver sa dérivée.
Dans la correction, j'ai f'(x)=-sin2x(2cos2x+1) mais je n'ai pas de détails!
Comment pouvons nous aboutir à ce résultat?

J'ai essayé, mais je sais que la fonction dérivée de cosx= -sinx

f'(x)= -sin²x x -sin(2x)
j'ai faux là.. enfin je vois pas du tout comment aboutir à ça!

merci bonne soirée

[Monsieur23]

Bonjour ;

C'est bien ?

Si oui, il faut que tu appliques la formule pour la dérivée d'un produit.

[Skullkid]

Bonsoir, ta fonction f est un produit de deux fonctions, qui sont elles-mêmes des fonctions composées. Tu dois donc appliquer les règles de calcul de dérivation qui s'appliquent à ces cas-là.

Pour commencer, f(x) = u(x)v(x) avec u(x) = cos²x et v(x) = cos(2x). Donc f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Tu dois donc calculer u' et v', qui sont des dérivées de fonctions composées. Regarde (et apprends) les formules qui s'y rattachent dans ton cours pour pouvoir mener à bien ce calcul.

[Hardtoexplain91]

oui

et c'est quoi la formule? o_o

[Monsieur23]

Regarde donc dans ton cours.
J'peux pas t'aider à faire des exos si tu connais pas ton cours.

[Hardtoexplain91]

Ecoutez, je n'ai que ça comme formule avec des sinus et des cosinus:

cosx=-sinx
sinx=cosx
cos(ax+b)=-asin(ax+b)
sin(ax+b)=acos(ax+b)

ou dois-je peut-être tout simplement utiliser uv=u'v+uv'?

[Monsieur23]

uv=u'v+uv'

That's it !

Ici, tu as u = Cos²(x) et v = Cos(2x)

Combien vaut u'(x) ? ( attention, il faut utiliser la formule qui donne la dérivée du carré d'une fonction )
Combien vaut v'(x) ?

Edit : Attention dans ton message précédents, les fonctions ne sont pas égales, les deuxièmes sont les dérivées des premières.

[Hardtoexplain91]

u'= -2sinx
v= cos2x
u=cos²x
v'=-sin2x

je pense avoir faux car je ne trouve pas f'(x)

[Monsieur23]

Donc, commençons par u.

u(x) = Cos²(x).

Si est une fonction, alors .
Ici, = Cos

[Hardtoexplain91]

Je ne comprends pas...

x²=2x
pourquoi ici cos²x' = -2sinxcosx?

Pourquoi il y a le cosx ici

[Hardtoexplain91]

ah mais pour le carré, j'applique ccette formule alors :

u^n = nu^n-1 xu'
dans ce cas, ce serait logique de trouver ce que j'ai mis précédemment

[Hardtoexplain91]

comment trouver v'
car j'essaye avec v'= -sin2x ça ne marche pas, y a t-il une autre formule :s?

[Monsieur23]

pourquoi ici cos²x' = -2sinxcosx?

C'est ça !

Pour v, tu as toi même donné la formule tout à l'heure :
Cos(ax+b) ' = - a Sin( ax+b).

Ici, a=2 et b=0

[Hardtoexplain91]

Merciii!!

Bonne soirée^^

[Hardtoexplain91]

Désolé, j'ai encore un problème:

f'(x)= -2sinx x cosx x cos2x - 2sin2xcos²x.

Et j'aimerais aboutir à une factorisation avec -2sinx le problème c'est que j'ai -2sin2x dans le deuxième membre, que dois-je faire? Puis-je diviser par deux les -2sinx?

[Monsieur23]

Il faut utiliser les formules de trigo :
Sin(2x)=2Sin(x)Cos(x)

( Désolé pour le retard, j'ai dû partir précipitamment )