Dérivée ( petite question rapide )

[ramses]

Bonjour j'ai besoin d'un petit renseignement pour parfaire mon exo de math svp !

f(x)=2(x-1)²

Que vaut f'(x) ?

Moi je trouve 2 rep différentes en calculan f(x) puis f'(x) :

Rep 1 : f(x)= 2(x-1)² = 2x²+4x+2 => f'(x)= 4x+4

Rep 2 : f(x)= 2(x-1)² = 4x²-8x+4 => f'(x)= 8x-8

Laquel est la bonne ? :marteau:

[annick]

Bonsoir,

Rep 1 : f(x)= 2(x-1)² = 2x²+4x+2 => f'(x)= 4x+4

Donc, celle-là est presque juste au signe près.

La deuxième, je ne vois pas comment tu as fait.

Sinon, on peut aussi essayer de ne pas développer, c'est plus rapide et il va falloir que tu apprennes à utiliser cette méthode :
f(x)=2u² avec u=x-1
f'(x)=2(2uu'), u' étant la dérivée de u

[fonfon]

Salut,

Rep 2 : f(x)= 2(x-1)² = 4x²-8x+4 => f'(x)= 8x-8

c'est pas bon car 2(x-1)²#(2x-2)²
tu as

[ramses]

Bonsoir,

Rep 1 : f(x)= 2(x-1)² = 2x²+4x+2 => f'(x)= 4x+4

Donc, celle-là est presque juste au signe près.

Quand je dévelope 2(x-1)² , je trouves le résultat suivant :

f(x) = 2(x²-2*-1*x +1²)
f(x) = 2(x² +2x +1)
f(x) = 2x² +4x +2


? ? ?

[ramses]

Ok dsl j'avais oublié ma formule u² => 2uu'

Je trouve donc :

f(x)=2(x-1)²

f'(x)=2(x-1)1
f'(x)=2(2x-2)
f'(x)=4x-4

Merci de my avoir fait penser ! :id:

[annick]

Quand je dévelope 2(x-1)² , je trouves le résultat suivant :

f(x) = 2(x²-2*-1*x +1²)
f(x) = 2(x² +2x +1)
f(x) = 2x² +4x +2

Aie, aie, aie, c'est une identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²

[ramses]

Donc g
f(x) = 2x² -4x +2

[annick]

oui, c'est ça et si tu fais la dérivée, tu dois retrouver la même chose que par l'autre méthode

[Jess19]

la dérivée de u² = 2uu'

[annick]

oui, c'est bien ça

[crassus]

si tu sais que (uv)' =u'v+uv' tu en déduis rapidement (u²)' en posant u=v ...