Fonctions et x=g(y) et y=f(x)

[shook]

Bonjour,

C'est encore moi! Mais j'ai un petit soucis enfin disons gros parce que la je ne comprend pas du tout!

J'ai deux fonctions :

f(x)= (e^x)+e^-x)/2
g(x)= Ln(x+Racine(x²-1)) pour x >=1

J'ai montrer que g(x) était croissante.
Maintenant voila le problème!

On considère deux réels x et y tel que x>=0 et y>=1
Il faut que je montre que je montre que l'égalité y=f(x) équivaut à x=g(y) et en déduire quelque chose pour les deux courbes
Et il faut également que je déduise que g est dérivable en 1.

Voila si quelqu'un pouvait m'aider!
Merci!

[_-Gaara-_]

Salut shook =)




et

pour x >=1

c'est bien celles-là tes fonctions ??

ou c'est çà :

[shook]

[quote="_-Gaara-_"]Salut shook =)




et

pour x >=1

c'est bien celles-là tes fonctions ??


Oui c'est celles la!

[shook]

Quelqu'un peut m'aider??

[raito123]

C'est pas trop difficile il faut montrer que g est la réciproque de f !!!

Donc pose f(x)=y et trouve x en fonction de y vazy je te suis !!

[shook]

C'est pas trop difficile il faut montrer que g est la réciproque de f !!!

Donc pose f(x)=y et trouve x en fonction de y vazy je te suis !!

(e^x)+e^(-x))/2=y

Donc (e^x)+e^(-x) = 2y

Et la il faut que je trouve des x en fonction de y? Je suis pas sur de comprendre!

[Nightmare]

Salut :happy3:

Ce qu'on veut montrer en fait c'est que f[g(x)]=x et g[f(x)]=x

Si tu remplaces x par g(x) dans l'expression de f, que trouves-tu ?
De même si tu remplaces x par f(x) dans l'expression de g.

[shook]

Salut :happy3:

Ce qu'on veut montrer en fait c'est que f[g(x)]=x et g[f(x)]=x

Si tu remplaces x par g(x) dans l'expression de f, que trouves-tu ?
De même si tu remplaces x par f(x) dans l'expression de g.

Ok, j'ai reussi a le montrer mais je vois pas en quoi sa montre que y=f(x) équivaut a x=g(y)??

[raito123]

Oui Nightmare!!!

shook : pour terminer ta demo pose et fais entrer le ln !!

[Nightmare]

Eh bien si y=f(x)
On a donc g(y)=g(f(x))
mais g(f(x))=x d'où g(y)=x

De même si x=g(y) alors f(x)=f(g(y))
mais f(g(y))=y d'où f(x)=y

:happy3:

[shook]

Eh bien si y=f(x)
On a donc g(y)=g(f(x))
mais g(f(x))=x d'où g(y)=x

De même si x=g(y) alors f(x)=f(g(y))
mais f(g(y))=y d'où f(x)=y

:happy3:

Ouah c'est fort sa!! Compris merci beaucoup! Pour la dérivabilité en 1, je dois utiliser la formule ou je peut le déduire à partir des résultats qu'on vient de trouver?

[shook]

Attendez parce que j'ai un problème pour montre que g(f(x))=x

Je tombe a g(f(x))= Ln(e^x + (1/e^x) -1 )

Mais a partir de sa je suis bloqué pour arriver à x

[raito123]

C'est parsque t'as pas bien remplacer le x par f(x) !!

[shook]

C'est parsque t'as pas bien remplacer le x par f(x) !!

J'vai refaire mais jvois pas mon erreur sa m'énerve!

[shook]

Bon j'trouve vraiment pas l'astuce si quelqu'un peut m'aider!