Limite ou pas limite...

[fenecman]

Bonjour,
Je ne sais pas quoi pensé de cette suite, si elle converge ou pas...
avec a = ln(4)-1

Merci de votre aide!

[ThSQ]

Converge : somme de Riemann

Edit : euh non, presque mais ça converge quand même !

[fenecman]

J'ai essayé d'utiliser le théorème de liaison suite-série mais ça m'a pas aidé...( enfin j'ai essayé d'autre truc aussi genre taylor-lagrange mais ...).
Une petite indic ??

[alavacommejetepousse]

Bonjour

c'est bien une somme de Riemann

poser f(x) = ln ( 1+x) ,F primitive de f qui s'annule en 0, écrire la formule de taylor lagrange pour F à l'ordre 1 entre k/n et (k+1)/n sommer et reconnaitre une somme de Riemann générale pour f ' .

[fenecman]

Je comprends pas à quoi sert F ... Il faut expliciter sa valeur ?

[alavacommejetepousse]

à montrer que la somme de Riemann de f moins sa limite est une somme de riemann de f ' à un facteur 1/n près.

Inutile d'expliciter F à part pour voir que F(1) - F(0) = ln (4) - 1 = a

[fenecman]

Désolé d'insister mais ya encore deux choses qui me chagrinent :
_ Taylor lagrange c'est une inégalité, comment obtenir une égalité ?
_ Mis à part l'intuition qu'est-ce qui peut mettre sur la voie d'utiliser F ??
Merci

Edit: Euh, oublie la première question stp ... :briques:

[alavacommejetepousse]

l'expérience.

[fenecman]

Non mais l'experience ça va de soit !! En fait jtrouvais que ça faisait un peu sorti du chapeau ce F mais finalement c'est moins bizarre que je pensais, c'est juste qu'en écrivant a sous forme intégrale et en décomposant l'intégrale en somme d'integrale on voit apparaitre le F((k+1)/n)-F(k/n) , ensuite en soustrayant à la somme de riemann de f , Taylor devient evident.
Je sais pas comment tu as raisonné (bien en tout cas car tu as le résultat), mais comme tu me l'a expliqué j'ai trouvé ça troublant ( ça faisait un peu synthèse en fait!), du coup cet exo m'a fait du mal!! Mais tant mieux je m'en rappelerai !!!
Merci de l'aide