Petit exo déconseillé pour les novices!!!!

[bourbaki]

bonjour à tous
je vais mettre a votre disposition un exercice que je n'ai pas bien compris
trouver une droite qui soit à la fois tangente et normale à la courbe
x=3t².
y=2t^3.
merci pour votre suggestions :zen:

[bourbaki]

alors personne ne pourra m'aider :cry:
:briques:

[Galt]

Au pooint de paramètre t (non nul), la tangente a pour vecteur directeur soit donc pour équation , ce qui est équivalent à . D'autre part, un vecteur orthogonal à est , c'est le vecteur tangent à la courbe au point de paramètre . Reste à voir pour quelle valeur de t le point de paramètre est sur la courbe.

[omamar3131]

tu derives les deux fonctions.. tu fais la differences, dans les points ou s'annule cette derniere fonctions tu vois si y a des droites communes :zen:

[bourbaki]

désolé les amis mais je sais pas comment trouver la valeur de t le point de parametre -1/t est sur la courbe .
a vrai dire je n'ai pas bien compris la situation. :mur:
et pour le message d'Omamar , quel est l'interet de faire la différence des deux derivées???
a plus

[LN1]

Pour paraphraser Galt

la droite (d) est tangente à la courbe en M(t) donc son vecteur directeur est u(1 , t)

la droite (d) est normale à la courbe en N(t') donc son vecteur directeur est u(1 ; -1/t')

donc t' = -1/t

il faut maintenant trouver t tel que la tangente (d) à la courbe en M(t) passe par le point N(-1/t)
(d) :
(d) :

N(-1/t) de coordonnées () appartient à (d) ssi

après avoir mulitplié par t^3, tu obtiens une équation polynomiale en t qu'il te suffit de résoudre en posant T = t², puis en cherchant des racines evidentes du polynôme de degré 3 que tu vas obtenir
bon courage

[Anonyme]

bonpetit mot en passant :
je voudrias seulement savoir de quelle polynome de degré 3 vous trouverez à la fin ( d'apres la solution proposé pa LN1).
un autre question: combien de droites doit on trouver satisfaisant aux condition de l'exercice???

je trouve cet exercice tres interesssant...

[Anonyme]

moi aussi je me demande combien de droites on trouve à la fin. car j'ai aboutit à un résultat apparemment bizzare...
est ce que vous ne pouvez pas détailler un petit peu la solution???

[LN1]

sauf erreur de ma part
l'équation s'écrit
-
équivalent à


équivalent à


équivalent à


équivalent à


Il y a donc deux droites verifiant ces conditions
(d1) :
tangente à (C) au point
normale à (C) au point

(d2 :
tangente à (C) au point
normale à (C) au point

l'existence de deux droites provient de l'axe de symétrie de la courbe symétrique par rapport à (Ox)