Un exercice déconseillé pour les novices!!

[Anonyme]

svp chers amis j'ai exo a faire pour demain qui ,déjà, me résiste:
soient n appartenant à N-{0} x1,x2,x3,........,xn des réels
Etablir que A vaut 1 avec:
A=x1+(1-x1)x2+(1-x1)(1-x2)x3+....+(1-x1)(1-x2)...(1-x(n-1))(1-xn)
en déduire que pour tout n apparetenat a N-{0}
sigma(k=1 n) (k(k!)/n^k)Ckn=n
je signal que Ckn est le nombre de combinaison de k parmi n
merci d'avance

[palmade]

Attention, la somme A est écrite d'une façon qui prète à confusion; il faudrait écrire A=x1+...+(1-x1)...(1-x(n-1))xn+(1-x1)...(1-xn)
A est bien égal à 1 (récurrence immédiate)
Il doit rester à poser xk=k/n pour voir apparaitre l'identité demandée