Etude de fonction, et logarythme

[choups]

Bonjour!

Voila je dois dérivée f(x)= x²/2 + 9x/x+1 - 9ln(x+1)

je membrouille, pouvez vous m'aider ?
Sachant qu'à la fin je dois trouver f'(x)= ( x(x-2)(x+4) ) / (x+1)²

Merci d'avance =)

[Noemi]

Commence par calculer la dérivée de chaque termes, puis réduis au même dénominateur.

[choups]

C'est ce que je fais mais j'y arrive pas quand meme =S
Il ya trop de chiffre ^^

[Noemi]

Indique ce que tu as fait.

[choups]

pour x²/2 >>> 2x/2
9x/x+1 >>> 9x+9-9x / (x+1)² >>> 9x(x+1)²
-9ln (x+1) >>> -9/x (x+1)

Est ce que c'est déjà juste ça ??

[Noemi]

Pour x²/2 >>> 2x/2 soit x
9x/(x+1) >>>forme U/V : [9(x+1)-9x]/(x+1)² = ......
-9ln (x+1) >>> -9/(x+1)

je te laisse poursuivre

[choups]

donc ça me donne x+ 9/(x+1)² - 9/(x+1)
il faut ensuite mettre sous le même dénominateur ?

Sa ferait >> x(x+1)² + 9/(x+1)² - 9²/(x+1)²
>>> (x² + x + 9 + 81)/(x+1)²
voila ce que ça me donne, je suis sûre que c'est faux --'
Mais je vois pas comment on pourrait faire




Ensuite avec la dérivée, il faut que j'établisse le tableau de variation sur [0;5], vu qu'on me donne la dérivée qui est f'(x)= ( x (x-2)(x+4) )/(x+1)²
j'ai fais le tableau, il faudrait juste qu'on me dise sic'est juste, ou alors ce qui ne va pas :


x>0, donc positif.
(x-2) =2, donc s'annule en 2
(x+4) = -4 n'est pas compri dans l'ensemble de définition donné.
(x+1)² c'est un caré donc positif

d'ou le tableau :

x 0 2 5

x + +
(x-2) - 0 +
(x+1)² + +
f'(x) - 0 +

d'où le tableau de variation:

sur [0;2] c'est décroissant
sur [2;5] c'est croissant

par contre je n'arrive pas à trouver les valeur en 0, en 2 et en 5

ensuite il faut que j'en déduise que f s'annule sur ]0;5] por une seule valeur alpha.
sauf que là je sai pas comment faire -_-'

Si vous pouviez me répondre, sa serait sympa.
Merci =)

[Noemi]

Pour la dérivée :
f'(x) = x(x+1)² + 9/(x+1)² - 9(x+1)/(x+1)² = ( .... )/(x+1)²
pour le tableau de signes, la dérivée s'anulle pour x = 0
f'(x)0 - 0 +
Pour le calcul des images
f(x)= x²/2 + 9x/(x+1) - 9ln(x+1)
x = 0 ; f(0) = 0 + 0 - 9ln1 = 0
x = 2 ; f(2) = 4/2 + 18/3 - 9 ln3 à simplifier
Pour résoudre f(x) = 0, analyse le tableau de variation