Logarythme et exponentielle

[aeris]

Bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de main pour savoir si je ne me suis pas trop planter dans mon devoir, car j'avoue avoir des doutes, quelqu'un pourrais me dire si je fais fausse route ?

Exo I : Simplifier les expressions suivantes :
A= (e^(x)-4)(1+4e^(-x))+16e(-x)
mon résultat : e^(x)
B= ln(9e(2x))-2ln(3e(x-1))
mon résultat : 4x-1

Exo II : Résoudre les équations suivantes :
A=e^(2)*e^(x^2)-e^(x^3)=0
mon résultat : x1=1 et x2=2
B=(3e^(x)-1)/(e^(x)+1)=2
mon résultat : x=-(1/4)
C=ln(x+2)+ln(x+4)=ln(x+8)
mon résultat : x1=0 et x2=5
D=2ln(x-2)=ln(-x+14)
mon résultat : ... (le "2ln" me bloque)

Exo III : Calculer la dérivée :
A=(x^2+2x-2)*e^(-x)
mon résultat : x^(2)*e^(-x)
B=(e^(-x)+1)/(e^(x))
mon résultat : (-1-2e^(x))/(e^(x)^2)
C=(x^2+1)*(ln(x^2+1))
mon résultat : 2ln(x^2+1)+2x
D=(ln(2x)+1)/x
mon résultat : (x-ln(2x)+1)/x

Exo IV : Calculer les limites
A) lim+oo (x^(2)+1)*(e^(-x))
mon résultat : 0
B) lim -oo (x^(2)+1)*(e^(-x))
mon résultat : 0
C) lim +oo (x^(2)-2)*(lnx)
mon résultat : +oo
D) lim 0+ (x^(2)-2)*(lnx)
mon résultat : -oo

Merci beaucoup d'avance !

[aeris]

Personne ne peut m'aider?

[Cheche]

Salut :):) Il y a possibilité que tu utilises Tex plz car ce n'est pas très lisible.
Je prends le temps de te répondre ne t'inquiète pas.

[aeris]

merci beaucoup!
Que j'utilise quoi ?

[Cheche]

Les balises Latex pour écrire les formules mathématiques.

[aeris]

Les balises Latex pour écrire les formules mathématiques.

je ne sais pas comment faire... :/

[aeris]

ha si! dsl je n'avais pas remarqué "TEX"
tu préfères que je réécrive l'énoncé avec?

[aeris]

[Cheche]

oui, si possible. C'est plus jolie pour les yeux de chacun :)

[aeris]

Exo I : Simplifier les expressions suivantes :
A=
mon résultat :
B=
mon résultat :

[aeris]

Exo II : Résoudre les équations suivantes :
A=
mon résultat :
B=
mon résultat :
C=
mon résultat :
D=
mon résultat : ... (le "2ln" me bloque)

[Cheche]

ok pour la 1.

[aeris]

Exo III : Calculer la dérivée :
A=
mon résultat :
B=
mon résultat :
C=
mon résultat :
D=
mon résultat :

[aeris]

Exo IV : Calculer les limites
A) lim+oo
mon résultat : 0
B) lim -oo
mon résultat : 0
C) lim +oo
mon résultat : +oo
D) lim 0+
mon résultat : -oo

[aeris]

J'essais de comprendre... mais je ne vois pas. tu trouves 2 en simplifiant ?

[aeris]

pour exo I B, j'ai procédé comme cela :
B =
B =
B =
B =

Ha j'ai trouvé ma faute!
B =, et non B =
Ce qui donne bien
B =

[ampholyte]

Bonjour,

A est faux :






B est faux :







C est faux :





D est faux :





Je te laisse terminé les calculs. Je te conseille de revoir tes dérivées :

(uv)' = u'v + uv'
(u/v)' = (u'v - uv')/v²
(exp(u))' = u' * exp(u)
(ln(u))' = u' / u

[ampholyte]

pour exo I B, j'ai procédé comme cela :
B =
B =
B =
B =

Attention aux parenthèses

[ampholyte]

Exo IV : Calculer les limites
A) lim+oo
mon résultat : 0
B) lim -oo
mon résultat : 0
C) lim +oo
mon résultat : +oo
D) lim 0+
mon résultat : -oo

A est correct

B est faux
lim -oo de x² -> +oo
lim -oo de -> +oo
donc...

C est OK

D est faux
lim 0+ ln(x) -> -oo
lim 0+ x² - 2 -> -2
donc ...

[aeris]

A est correct

B est faux
lim -oo de x² -> +oo
lim -oo de -> +oo
donc...

C est OK

D est faux
lim 0+ ln(x) -> -oo
lim 0+ x² - 2 -> -2
donc ...

Merci Ampholyte

donc, B) lim -oo (...) = +oo
mais je ne vois pas pourquoi D) ce n'est pas -oo ?