Valeurs absolues

[miss-nini]

bonjour
j'ai un petit exercice a faire concernant les valeurs absolues mais je ne connait pas la bonne méthode pour le résoudre :hein:

voici l'exercice:
résoudre, dans R, les équations :
a) /x-1/=/-x+7/
b) /x+2/=2/x-1/

merci de m'aider en me donnant un example pour pouvoir résoudre ces équations :happy2:

[Sa Majesté]

Voici deux façons de faire :
- soit tu détermines ce que valent |x-1| et |-x+7| en fonction de x (par exemple |x-1|=x-1 si x>1 et |x-1|=1-x si x<1), ça permet d'enlever les valeurs absolues
- soit tu élèves au carré si tu sais résoudre les équations du 2nd degré (bon ici ça revient à une équation du 1er degré mais c'est un cas particulier)

[miss-nini]

ok je croi que je vais utiliser la première méthode parceque je ne sais pas résoudre les équations du second degré
mais en enlevant les valeurs absolues on résoud l'équation normalement?? on trouve pas plusieurs solutions?

[Huppasacee]

La deuxième méthode est plus rapide parce que les x² s'en vont

[oscar]

Bonsoir

Voila comment tu DOIS procéder
|x-1| = x-1 si x>1 et = -x+1 si x <1
|-x+7| = -x+7 si x <7 et x-7 si x >7

Pour être très clair on peut faire un tableau

x........................1....................7...............
|
preuve x+1|..-x+1.........0.......x-1..................x-1
|-x+7|.-x+7.................-x+7........0......x-7

Si -oo 0x = 6 impossible
si 1 2x= 8<=> x= 4
Si 7

Donc une solution x= 4

Resous les autres
Même méthode si on avait |x+1| > |-x+7|

[miss-nini]

ok
si j'ai bien compris:
/x+2/=x+2 si x>2 2/x-1/=2x-2 si x>1
/x+2/=x-2 si x<2 2/x-1/=2x+2 si x<1

Si -oo x=4
Si 1 x=0
Si 2 x=-4
Donc S={4,0,-4}
j'ai pas fait :error: ??

[yvelines78]

bonjour,

Si 1 3x=0, x=0[/COLOR]
Si 2 x=+4

[oscar]

Bonjour

|x+2| = 2|x-1|


x........................-2................1.............
x+2|-x-2..............0...x+2...............x+2
|x-1|...-x+1..............-x+1.........0....x-1
2|x-1|-2x+2.............-2x+2........0...2x-2

-oo
-2
1

[miss-nini]

ah daccord j'ai juste fait des erreurs au niveau des signes
merci beaucoup pr l'aide :happy:

[celine-nina]

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