Inéquation de fractions avec valeurs absolues et inconnues!

par **canadadog** » 02 Oct 2010, 13:14

Bonjours à vous,
Voilà une inéquation de 1ere S que je dois résoudre et ayant de gros problèmes de factorisation, je bloque dans la résolution, pouvez vous m'éclairer?

x/x-4 Plus grand ou égal {>=} à 1/x+5

Merci de votre aide.

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 13:19

je suppose qu'il y a des parenthèses et donc que ton inégalité est

?

Et bien tu ramènes le membre de droite à gauche, tu réduis au même dénominateur et tu étudies le signe du numérateur et du dénominateur en faisant un tableau de signes.

par **canadadog** » 02 Oct 2010, 13:34

De sorte à ce que ça fasse
x(x+5)/(x-4)(x+5) - 1(x-4)/(x-4)(x+5) >= 0 ?

par **canadadog** » 02 Oct 2010, 13:43

Donc on trouve :

=

= 0

Les valeurs qui annules le dénominateur sont 4 et -5
Pour le numérateur, on utilise delta pour trouver la racine : -2
Donc les nombres à placer dans le tableaux de signe sont : -5 ; -2 ; 4?

\frac{X²+5x-x-4}{(x-4)(x+5)}

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 14:36

une petite erreur, quand tu développes - 1(x-4) = -x +4

par **canadadog** » 02 Oct 2010, 15:36

ça ne change pas les résultats de toute façon?

par **canadadog** » 02 Oct 2010, 15:49

Donc X appartient à [-infini;-5]U[4;+infini] ?

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 15:57

oui c'est ça. Avec un léger détail, pour x=-2 que se passes t-il ?

par **canadadog** » 02 Oct 2010, 16:02

Il se passe que la courbe ne passe pas par là?

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 16:20

????
vis à vis de ton inégalité

pour x=-2, ça fait -2/-6 >= -1/3 donc elle est vérifiée, il y a égalité et ton inégalité est supérieure ou égale.
donc x=-2 est une solution acceptable. Et pourtant elle n'est pas dans ton intervalle !! mystère, mystère.

par **canadadog** » 02 Oct 2010, 16:34

Oui c'est tout à fait vrai, pourtant quand j'ai fait le tableau de signe, j'ai fait la courbe sur la calculette, et elle touche zéros en 2 et non en -2
(comme delta =0), donc j'ai exclu la valeur comme erreur de calcule

par **canadadog** » 02 Oct 2010, 16:35

Comment 2 rentre-t-il dans l'intervalle alors?

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 16:39

c'est parce que ton fameux numérateur qui ne vaut pas x²-4x-4 mais x²+4x+4 s'écrit (x+2)² et annule donc la fonction pour x=-2 et rends -2 valeur acceptable

par **canadadog** » 02 Oct 2010, 16:47

ah oui...bien sûr...une ptite faute et sa foire tout^^ merci à toi =)

Donc pour

Les valeurs qui annulent à placées dans le tableau de signe sont : -2;-5 et 4...
...Mais l'intervalle reste la même portant ???

par **canadadog** » 02 Oct 2010, 17:02

Pour le signe du qotient final on a:

Inifinis + (-5) - (-2) - (4) + Infinis

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 17:07

oui et donc ton résultat était bon. Il faut juste rajouter -2 dans les solutions.

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