Complex'

[Anonyme]

le plan est muni d'un repere orthonormé (o,u,v) soit P le point d'affixe p=10 et teta le cercle de diametre [OP] on designe par oméga le centre de teta
soient ABC les points d'affixes respectives a=5+5i b=1+3i et c=8-4i
1 Montrez que A B C sont des points de teta
2 Soit D le point d'affixe d=2+2i Montrez que D est le projeté orthogonal de O sur la droite (BC)



A tout point M du plan different de O d'affixe z on associe M' d'affixe z' tel que z'=20/z(barre) ou z(barre) designe le conjugué de z (ça c'est sur !!!)
1 Montrer que M O et M' sont alignés (je ne voit pas du tout comment faire sachant que l'on ne connait pas M

2 Soit delta la droite d'equation x=2 et M un point de delta d'affixe z . on se propose de determner geometriquement le point M' asssocié au point M (la vraiment je ne comprends rien ...) en
a on nous demande de verifier que z+z(barre)=4
b exprimer z'+z'(barre) en fonction de z et z (barre) et en deduire que 5(z'+z'(barre))=z'*z'(barre)

c en deduire que M' appartient a l'intersection de la droite (OM) et du cercle (teta) construire M' sur la figure (ça ça devrait aller)

[Chimerade]

Bonjour ?
Merci ?
Au revoir ?

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=6549

[Anonyme]

olala oui en effet !!!!! je m'en excuse !!!
et merci de me l'avoir signaler !
donc oui pour ceux qui me donnerais une reponse "merci " !!!

[Chimerade]

le plan est muni d'un repere orthonormé (o,u,v) soit P le point d'affixe p=10 et teta le cercle de diametre [OP] on designe par oméga le centre de teta
soient ABC les points d'affixes respectives a=5+5i b=1+3i et c=8-4i
1 Montrez que A B C sont des points de teta
2 Soit D le point d'affixe d=2+2i Montrez que D est le projeté orthogonal de O sur la droite (BC)

Tu es allé jusqu'où sur ce premier problème ?

[Chimerade]

A tout point M du plan different de O d'affixe z on associe M' d'affixe z' tel que z'=20/z(barre) ou z(barre) designe le conjugué de z (ça c'est sur !!!)
1 Montrer que M O et M' sont alignés (je ne voit pas du tout comment faire sachant que l'on ne connait pas M

On connait M ! On t'a même donné son affixe : z ! On connait M' : on te donne son affixe z'. On connaît O. Donc on connaît tout !

Si on te demande de montrer qu'une propriété est vraie pour M sans préciser où se trouve M, cela signifie qu'elle est vraie quel que soit le M que l'on choisit ! Tu dois donc te débrouiller avec l'affixe z donné !

[Anonyme]

pour le moment je me pose sur la première question c à d montrer que A B C sont sur le cercle si je calcule l'affixe du centre du cercle et que je montre que le segment omega o= omega a = omega b = omega c est ce que celà suffit ???
apres pour le projeté orthogonal de O c'est bon pas de problème pour ça mais japres je ne sais plus comment on fait pour montrer qque des points sont alignés !! et je ne retrouve pas ça dans mon premier chapitre de complexes après le reste je n'a pas eu le temps de m'y mettre à fond (mais je pense après qu'i n'y a plus que des calculs a faire et l'affaire est resolue !!! (enfin je crois )
merci pour l'aide

[Chimerade]

pour le moment je me pose sur la première question c à d montrer que A B C sont sur le cercle si je calcule l'affixe du centre du cercle et que je montre que le segment omega o= omega a = omega b = omega c est ce que celà suffit ???

Oui ! Il s'agit bien sûr de la longueur des segments etc...

apres pour le projeté orthogonal de O c'est bon pas de problème pour ça mais japres je ne sais plus comment on fait pour montrer qque des points sont alignés !! et je ne retrouve pas ça dans mon premier chapitre de complexes après le reste je n'a pas eu le temps de m'y mettre à fond (mais je pense après qu'i n'y a plus que des calculs a faire et l'affaire est resolue !!! (enfin je crois )
merci pour l'aide

Pour montrer que trois points sont alignés, disons PQR, tu fais le rapport des affixes de deux vecteurs par exemple du vecteur et du vecteur . Si (et seulement si) le rapport est réel les points sont alignés.

[Anonyme]

je suis en trainde faire le deuxième suastion cà d montrer que d est le projeté orthogonale de o sur BC mais je ne vois pas comment faire est ce que je dois utiliser la reciproque de pythagore ou bien utiliser le produit scalaire =0 ?
merci

[Anonyme]

excusez moi c la deuxième question et pas trop suastion

[Chimerade]

excusez moi c la deuxième question et pas trop suastion

Pour montrer que deux segments sont perpendiculaires, tu peux faire le rapport de l'affixe de l'un à l'affixe de l'autre. Le rapport est imaginaire pur si et seulement si les deux segments sont perpendiculaires.

[Anonyme]

mais j'ai jamias vu ça moi
mais merci qd meme

[Anonyme]

olalala y'a un truc que je saisit plus maintenant:


Pour montrer que trois points sont alignés, disons PQR, tu fais le rapport des affixes de deux vecteurs par exemple du vecteur et du vecteur . Si (et seulement si) le rapport est réel les points sont alignés.


et

Pour montrer que deux segments sont perpendiculaires, tu peux faire le rapport de l'affixe de l'un à l'affixe de l'autre. Le rapport est imaginaire pur si et seulement si les deux segments sont perpendiculaires

les deux reviennent au meme mon ??? alors lakel est vraie
?? je suis un peu perdu

[Chimerade]

olalala y'a un truc que je saisit plus maintenant:


Pour montrer que trois points sont alignés, disons PQR, tu fais le rapport des affixes de deux vecteurs par exemple du vecteur et du vecteur . Si (et seulement si) le rapport est réel les points sont alignés.


et

Pour montrer que deux segments sont perpendiculaires, tu peux faire le rapport de l'affixe de l'un à l'affixe de l'autre. Le rapport est imaginaire pur si et seulement si les deux segments sont perpendiculaires

les deux reviennent au meme mon ??? alors lakel est vraie
?? je suis un peu perdu

Ben où est le problème ? Les deux segments sont de même direction si le rapport est réel, de direction perpendiculaire si le rapport est imaginaire pur. Ca fait une grosse différence ! Tu trouve que réel pur c'est pareil qu'imaginaire pur ?
En fait si tu transformes ce rapport sous forme (ro,theta), le theta est l'angle des deux segments. Si ce nombre est imaginaire pur, theta=pi/2 ou -pi/2 : les deux segments sont perpendiculaires. Si ce rapport est réel, theta vaut 0 ou pi, les deux segments ont même direction. Je n'y vois aucune contradiction !

alors lakel est vraie ??

Les deux sont vraies !

[Anonyme]

ha ok merci

[Anonyme]

bon alors maintenant c'est la fin qui le pose problème je n'arrive pas a montrer que 5(z'+z'(barre)=z'z'(barre) et je n'arrive pas a faire la derbière question aussi

[Chimerade]

Cela signifie que la distance du point dont l'affixe est z' au point dont l'affixe est 5 est égale à 5. Le point M' est donc sur le cercle de centre et de rayon 5.