DM math tle S fonction exponentielle

[lj30]

voilà mon DM j'ai beaucoup de mal à le faire pourez-vous m'aidez

Soit la fonction f définie sur R par :

f(x) = x-[(exp x-1) / (exp x + 1)]

on note c la courbe représentative

1) montrer que f est impaire

2) calculer f ' (x) et déterminer les variations de f

3) calculer la limite de f en +(inf) et -(inf)

4) demontrer qu le droite (delta) d'équation y=x+1 est asymptote à c

5) démontrer l'existence d'une autre droite (delta') asymptote à c et préciser la position de c par rapport à ces droites

[gol_di_grosso]

évite les doubles post fait plutôt "up"

[lj30]

f ' (x) = 1-[(exp x) (exp x+1) - (exp x-1) (exp x)]/(exp x -1)^2
c'est juste ???

[gol_di_grosso]

f ' (x) = 1-[(exp x) (exp x+1) - (exp x-1) (exp x)]/(exp x -1)^2
c'est juste ???

non en bas c'est (exp x +1)^2 sinon oui

[_-Gaara-_]

lol j'ai dit une bêtise ^^

[lj30]

mersi il n'y a pas de simplification possible???

[gol_di_grosso]

mersi il n'y a pas de simplification possible???

ba si factorise exp(x)

[_-Gaara-_]

Tu tombes sur :


f'(x) = (e^2x +1)/(e^x+1)^2

[lj30]

1- (exp x) [1 (1+1/exp x) - (1- 1/exp x) 1 ] / (exp x +1)^2

[lj30]

gaara tu fait comment

[gol_di_grosso]

en factorisant tu as :
1-2exp(x)/(exp(x)+1)² puis met tout au même dénominateur

[_-Gaara-_]

Tout simplement

f'(x) = 1 - [e^x(e^x + 1) - (e^x -1)(e^x) ]/(e^x +1)^2

donc


f'(x) = 1 - 2e^x/(e^x +1)^2

donc

f'(x) = [(e^x +1)^2 - 2e^x]/(e^x +1)^2

donc

f'(x) = ce que j'ai dis ^^

[lj30]

mersi et après pour déterminer les variations de f je fait quoi

[gol_di_grosso]

regarde quand la dérivé est positive, négative ...

[lj30]

je calcule les limites de (e^2x+1) et (e^x+1)^2

[lj30]

après les variation de f

[lj30]

aidez moi car la je suis pommé

[gol_di_grosso]

t'en est où ?

[gol_di_grosso]

oui donc exp(x) > 0 quelque soit x et un carré est positif donc en haut c'est positif
en bas c'est positif aussi (un carré), il faut vérifié que ce n'est jamais nul c'est à dire (exp(x)+1)² diff de 0
exp(x)>0 donc exp(x)+1>1>0
conclusion la dérivé f' est toujours positive...
maintenant tu en déduit les variations f

[lj30]

donc f est croissante