Aide sur les bases de systemes de vecteurs.

[montana95]

bonjour à tous , j'ai un petit souci concernant les bases de systemes de vecteurs.
Ainsi lorsque l'enoncé est de la forme
-----------
soit F={(x,y,z,t) "appartien à" R^3 ; 2x-y+2z = 0 , y = 0 }
donner une base et la dimensension de F
-----------
ce type d'enoncé ne me pose pas de problème particulier

par contre lorsque l'enoncé est du type
-----------
V1 = (1,3,5,1) , V2 = (2,4,8,1) , V3 = (3,5,11,1)
admettons que l'on me demande une base de ce systeme , je pense qu'il faut demontrer que le systeme n'est pa libre et trouver une base ai-je tort ?

mais le pire du pire pour moi :doh: est la question
quelle est la dimension de E=Vect{V1,V2,V3} ? Donner une base de E

j'avou ne pas trop comprendre le symbole Vect{...}

merci d'avance d'avoir tout lu et de m'eclairer sur le sujet :id:

[SamSam]

Bonsoir,
1 famille forme 1 base <==> elle est LIBRE (dans R^n, avec vecteur {n}) (si elle n'est PAS LIBRE==> liée)
donc il faut verifier que tes vecteurs forment 1 famille libre.
Pour la dimension, c'est d'apres les resultats que tu obtient. Pas exemple si tu obtient 1 famille libre avec la dimension 4 dans ce cas, ca sera donc 4. sinon, tu essaies avec 3 dimensions (en prenant les 3 1ers) et si tu obtient 1 famille libre (et donc 1 base), ca sera la dimension 3, et ainsi de suite..
J'espere que ma reponse est satisfaisante,
et en tout cas, si j'ai tort, corrigez moi s'il vous plait =)

[montana95]

merci de ta reponse samsam , Ainsi je pense avoir compris l'histoire de "demontrer que la famille est une base et en trouver la dimension"
mais j'ai toujour le souçi de la question avec Vect{...}
meme en cherchan bien je n'ai pas trouver sa signification et encore moins comment repondre à des questions en rapport avec ce symbole

merci pour votre aide :we:

[SamSam]

de rien.
lol, mais je pesne que c'est plus facil sous la forme v=( ) que F=...
mais bon, il faut connaitre les 2.

[montana95]

donc ce que tu es en train de me dire c'est que trouver une base et la dimension de F={v1 , v2 , v3 }
<=> trouver une base et la dimension de vect{v1 , v2 , v3 }

J'avou ne pas comprendre si quelq'un pouvait m'expliquer :we:

[SamSam]

lol...
selon moi, F(v1,v2,v3) c'est la famille formee des vecteurs v1 v2 et v3,
et vect{v1,v2,v3} je CROIS que ca veut dire la meme chose, je ne suis pas sur; pourtant je ne vois pas d'autres choses que le vect {v1,v2,v3} peut representer.
corrigez moi les autres si j'ai tort =)

[montana95]

merci de ta contribution SamSam :++:

d'autres avis sur la signification de vect{v1 , v2 , v3 }
et surtout comment trouver une base et la dimension de cela

thxx

[klevia]

Salut, j'ai pas tout lu mais vect{v1,v2,v3} est le sous espace vectoriel engendré par v1,v2 et v3.
En fait: vect{v1,v2,v3}={a .v1 + b. v2 + c. v3 / (a,b,c) appartient à K}
K étant le corps associé à ton ev.

La dimension de ce sev est soit 3, soit 2 ou soit 1. Pour le voir , trouvons une base :
1) {v1,v2,v3} est une famille libre alors comme {v1,v2,v3} est clairement générateurs => c'est une base et dim=3.
2) {v1,v2,v3} est une famille liée alors regardons {v1,v2} et {v2,v3}
soit une de ses famille est libre alors dim=2
3) dim=1

[montana95]

merci bien

une derniere interogation pour la route

dire que la dimension d'un systeme genre {(1,5,6) (1,9,8) (8,6,7)} est 3 car les vecteurs du systeme ont 3 coordonnées est totalement absurde ( c'est le prof de maths qui a dit cela , c'est pour cela que je m'y perd avec les dimension )??


thxx