Determiner une equation polaire

[bastien83]

bonjour,

j'aimerais savoir comment je dois faire pour passer d'une equation parametrique à polaire.

exemple d'equation:

x(t)=a(1+cos(t))
y(t)=asin(t)

j'ai voulu dire que

x=rô cos(@)
y=rô sin(@)

mais ca pas l'air de fonctionner à moins que je mis prennes mal.

merci d avance;

[serge75]

Pour simplifier, je vais prendre a=1.
on calcule x²+y²=2(1+cos(t))=4cos²(t/2).
Donc au paramètre t on a : r=2|cos(t/2)| ; on peut en fait choisir en polaire un rayon négatif ce qui amèe en fait pour simplidier à poser r=2cos(t/2).
On écrit alors (à l'instant t) : cos(@)=x/r et sin(@)=y/r, ce qui donne, sachant x=2cos²(t/2) et y=2sin(t/2)cos(t/2):
@=t/2. On élimine t et on obtient l'équation polaire : r=2cos(@).

PS : ta courbe est un cercle passant par l'origine, centré au point de coordonnées (1,0). Le résultat que je viens de t'annoncer est alors un résultat connu (équation polaire d'un cercle passant par l'origine).
Serge

[bastien83]

merci bcq de votre aide.