Nombre d'or

[flofy41]

bonjour petit question mais gros énoncé :

abcd est un rectangle dont la largeur BC est égale à 1 et dont la longueur AB vaut x.
E est un point du segment [AB] et F un point du segment [CD] tels que la figure AEFD soit un carré.
on va chercher la valuer de x pour que les deux rectangles ABCD et BCEF soient semblables ou encore aient les memes proportions ; ce qui revient à dire que , pour ces deux rectangles , les rapports longueur/largeur sont egaux.


1- on pose x = AB
montrer que x est une solution du systeme :

x>1
x2 - x -1 = 0

merci

[titine]

bonjour petit question mais gros énoncé :

abcd est un rectangle dont la largeur BC est égale à 1 et dont la longueur AB vaut x.
E est un point du segment [AB] et F un point du segment [CD] tels que la figure AEFD soit un carré.
on va chercher la valuer de x pour que les deux rectangles ABCD et BCEF soient semblables ou encore aient les memes proportions ; ce qui revient à dire que , pour ces deux rectangles , les rapports longueur/largeur sont egaux.


1- on pose x = AB
montrer que x est une solution du systeme :

x>1
x2 - x -1 = 0

merci

x est la longueur du rectangle et sa largeur est 1.
longueur > largeur
Donc x > 1.

Pour le rectangle ABCD, longueur/largeur = x/1
Pour le rectangle BCFE, longueur/largeur = 1/(x-1)
Il faut donc que x/1 = 1/(x-1)
Ce qui donne : x(x-1) = 1
C'est à dire x²-x = 1.

[oscar]

Bonjour


Ne pas oublier la conclusion

x² - x - 1 =0
a pour solution x = (1 + v5)/ 2 = phi= NOMBRE D' OR
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