Aide tableau de variation

[stofeul]

bonjour à tous,voila je me prepare à un DS de math mais je bloque sur les tableau de variation.Je m'explique,en faite je sais que quand on a par exemple une fration rationnelle assez difficile,pour faire son tableau de variation il faut calaculer la dérivée,jusque la je comprend trés bien, mais ensuite si on retombe sur un derivée avec un dénominateur et un numerateur, on utilise seulement le numerateur pour trouver quanf f ' est positif ou négatif...

alors ma question pourquoi pour connaitre le signe de f ' on étudie et on regarde que le numerateur et on ne se préoccupe pas du dénominateur?

merci d'avance

[oscar]

bONJOUR

Tu dois aussi t' occuper des racines et du signe du dénominateur
Voic des eemples en piece jointe

[Monsieur23]

Mais u² est un carré, donc toujours positif.
Donc la dérivée est du signe de u'v - uv'.

Voilà

[oscar]

Voici des exemples

http://img338.imageshack.us/img338/9910/etudedessignessd1.jpg

[stofeul]

merci a vous deux, mais si le dénominateur peut être négatif...comment fait-on?

[Monsieur23]

Ben dans ce cas là tu fais un tableau de signe. :)

[stofeul]

oui mais si le dénominateur est assez complexe?

[Monsieur23]

Ca n'arrivera pas.

Tu n'es qu'au lycée, on va pas te demander d'étudier des fonctions monstrueuses.

Si tu tombes sur un truc dont tu ne peux vraiment pas déterminer le signe, essaye de refaire les calculs. ;)

[stofeul]

donc si j'ai bien compris:

si par exemple on a f(x)= 3(x-1)^3 / 3x²+1

alors on dérive f puis ensuite si on trouve que la derivée a son denominateur positif alors on ne calcule que le numerateur?

[Monsieur23]

J't'ai déjà expliqué :

Pour une fraction, sauf cas extrème, le dénominateur sera TOUJOURS positif, puisque le dénominateur de la dérivée sera u² ( donc positif )

[stofeul]

ok
merci bien...

[stofeul]

c'est encore moi...

si par exemple j'ai la fonction ((sinx)/(cosx)) -x et que je dois étidier les variation de cette fonction sur [0;pi/2] alors je derive cette fonction, ce qui me donne
1+tan²x - 1

mais ensuite comment je fais?
PS je n'ai pas pris la fonction la plus facile mais bon

[Monsieur23]

f(x) = ((sinx)/(cosx)) -x sur [0,Pi/2 [ ( Oui, elle est très moyennement définie en Pi/2 )

Donc elle est dérivable sur [0,Pi/2[
Et

Donc elle est croissante sur [0,Pi/2[ et sa dérivée s'annule pour x=0.

Voilà !

[stofeul]

d'accord...merci au faite que signifie être dérivable...je sais que ca veut dire qu'il est possible de dériver une fonction mais quand on dit dérivable en 3 par exemple pourquoi dit-on ca?

[Monsieur23]

Si f est dérivable en a si et seulement si existe et est un réel.

Voilà !

[stofeul]

ok merci beaucoup

[stofeul]

rebonjour j'ai une tout petite question...si f(x) à un denominateur négatif alors on calcul le signe de f grace au denominateur mais pourquoi pas celui du numerateur dans ce cas là(je parle d'une fonction qu'on ne dérive pas)

[Monsieur23]

Si f(x) est une fraction, tu étudies le signe du numérateur ET du dénominateur.

Si ils sont de même signe, f(x) > 0
Si ils sont de signes opposés, f(x) < 0

[stofeul]

ben on a fait des exercice en cours et on a étudié de temps en temps soit le numérateur(car le dénominateur etait toujours positif) et dans d'autre cas comme le denominateur etait soit positif soit négatif on a étudié sur le denominateur mais pas sur le numérateur...pourquoi

[guadalix]

ben on a fait des exercice en cours et on a étudié de temps en temps soit le numérateur(car le dénominateur etait toujours positif) et dans d'autre cas comme le denominateur etait soit positif soit négatif on a étudié sur le denominateur mais pas sur le numérateur...pourquoi

Toutes façons dans tous les cas tu es obligé d'étudier le signe du numérateur et du dénominateur. Certaines dérivées ont des dénominateurs de signe constant (les dérivées des fonctions rationnelles du type 1/u), mais pour en constatant que son signe est constant, tu as quand même étudié son signe! Donc dans tous les cas, une étude de signe est obligatoire, surtout si tu viens de commencer les études de fonctions.