DM sur systèmes d'inéquations

[myself571]

Bonjour à tous !

Donc je suis en 1ere ES et j'ai un DM pour vendredi sur les systèmes d'inéquations.
J'ai réussi à tout faire , mais je voudrais avoir confirmation de la véracité de mes résultats.
J'ai un petit doute du coup car j'ai fait le DM et le lendemain la prof nous a dit qu'on n'avait pas tous les éléments pour résoudre le problème...( :look2: :pi: )

Donc voilà le sujet du DM:

Deux services (A et B) d'une clinique se partagent l'usage de deux appareils médicaux : un scanner et une radio.
Une étude a montré que les patients du service A passent en moyenne 30 minutes au scanner et 20 minutes à la radio.
Quant aux patients du service B, ils passent en moyenne 15 minutes au scanner et 20 minutes à la radio.
Le service du scanner fonctionne 9 heures par jour et celui de la radio 10 heures par jour.
Ces appareils étant coûteux, on cherche à déterminer le nombre x de patients du service A et le nombre y de patients du service B pour les utiliser au mieux chaque jour.

1)
a) Déterminer un système d'inéquations portant sur x et y traduisant les contraintes.
b)A tout couple (x ; y) on associe un point M de coordonnées (x ; y) dans un repère orthonormal ( O ; vecteur i ; vecteur j ) (Unité : 0.5cm)

Déterminer graphiquement l'ensemble des points M(x ; y) dont les coordonnées vérifient les les contraintes.

2) Pour la gestion des deux appareils, 6€ sont prélevés sur les frais médicaux des patients du service A et 4€ pour ceux du service B.
a) Exprimer la somme S ainsi obtenue quotidiennement en fonction de x et y.
Tracer la droite correspondant à une somme S = 60
b) Expliquer comment, grâce au graphique, on peut trouver le couple (x0 ; y0) pour lequel la somme S est maximale ; trouver ce couple et en déduire la somme maximale obtenue.


Voici les résultats que j'ai obtenus au brouillon :

1)
a) x : patients du service A
y : patients du service B

Systèmes d'inéquations traduisant les contraintes :

0.5x + 0.25y ;) 9
1/3x + 1/3y ;) 10

b) Traçons les droites D1 et D2 d'équations respectives :

0.5x + 0.25y = 9
1/3x + 1/3y = 10

Pour cela on isole y dans chaque équations :

. 0.5x + 0.25y = 9
0.25y = -0.5x + 9
y = (-0.25x + 9) / 0.25
y = -2x + 36

. 1/3x + 1/3y = 10
1/3y = -1/3x + 10
y = (-1/3x + 10) / (1/3)
y = -x + 30

Ensuite pour tracer les droites D1 et D2 sur le repère orthonormal, on pose 2 tableaux de valeurs pour chaques droites :

. D1 x 0 4 -4
y = -2x + 36 36 28 44

. D2 x 0 4 -4
y = -x + 30 30 26 34


Ensuite on trace les droites D1 et D2. L'ensemble des points M(x ; y) se situe a peu près dans la partie supérieure droite du repère. (?)

2)
a) La somme S obtenue chaque jour s'exprime ainsi :

S = 6x + 4y

On veut tracer la droite correspondant à S = 60

On isole d'abord y dans l'équation :

S = 6x + 4y
60 = 6x + 4y
-6x + 60 = 4y
-1.5x + 15 = y (?)

Puis on trace la droite correspondant a S = 60

b) On cherche le couple (x0 ; y0) pour lequel la somme S est maximale.

La je crois que j'ai fais plus de bricolage qu'autre chose donc il me faudrait un avis :hein:

J'ai dis que :
Le couple (x0 ; y0) pour lequel la somme S est maximale correspond aux coordonnées des points d'intersections entre la droite et les axes des abscisses et des ordonnées : ce que donnerait la somme maximale

So (10 ; 15)

Mais je ne suis pas du tout sur de ce résulat...

Et en conséquence je dirais que la somme maximale obtenue quotidiennement est de 60€ prélevés sur les frais médicaux des patients des services A et B.



Voilà , ce sont les résultats que j'ai obtenu , ce pendant je ne sais pas trop si tout ça est juste et j'aimerais bien avoir vos avis ?

Merci d'avance

@+++ Hervé

[myself571]

Je ne sais pas si ce que j'ai fais est juste , mais j'ai regardé dans mon bouquin de maths depuis, il y a une méthode qu'on n'a pas encore étudier en cours : c'est celle du polygone des contraintes.
Il me semblait voir une certaine similitude entre l'énoncé du livre et l'énoncé du DM que j'ai mis précédemment.
Je ne suis pas du tout sur de mes résultats, je me demandais si la méthode que j'ai employé est la bonne ou bien c'est celle du polygone des contraintes qui est la bonne , ou bien autre chose...

Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur la question et vérifier mes résultats ça serait sympa !

Merci d'avance
@+++ Hervé

[myself571]

Personne n'à d'avis sur ce que j'ai fait ??

J'espère que quelqu'un pourra m'éclairer un peu , me conforter ds mes résultats ou me dire ce qui ne va pas...

J'aime pas rester dans le flou artistique :lol2: