Spé maths : divisibilité et congruences

[Le Glaude]

Bonjour, j'ai besoin d'aide car j'ai un peu de mal en spé maths, il y a deux questions que je n'arrive pas à résoudre : Voici les énoncés :

- n est un entier naturel. Démontrer que, si n>6, le nombre 6n admet au moins 8 diviseurs positifs.

- n appartient à Z et 7 divise n-2. Démontrer que n^3 - 1 est divisible par 7.


Voilà, je vous remercie d'avance de votre aide :++:

[aviateurpilot]

1)
sont diviseurs positifs diffrerent de .

2)
divise .
.

[Le Glaude]

Pour le 2 si j'ai bien compris, vu que n-2 divise 7 ,(n+3)(n-2) sera divisible par 7 , si on rajoute 7, ca sera toujours divisible par 7, donc (n+3)(n-2)+7 sera divisible par 7, donc le produit (n-1)[(n+3)(n-2)+7] sera divisible par 7 vu que le terme entre crochets est divisble par 7.

J'ai compris ? :we:

[lapras]

Salut,
on pouvais aussi dire que :
n = 2 [7]donc que n^3 = 8 = 1 [7]
donc que n^3-1=0[7]

[Le Glaude]

ah oui, en effet je te remercie je n'y avais pas pensé :briques:

par contre je n'ai pas compris comment démontrer la question 1 :cry:

[Le Glaude]

persone ne pourrait m'aider pour la démonstration du 1er intitulé svp ? :happy2:

[aviateurpilot]

persone ne pourrait m'aider pour la démonstration du 1er intitulé svp ? :happy2:

j'ai deja posté la solution.

1)
sont diviseurs positifs diffrerent de .

donc 6n à au moins 8 diviseurs positifs.