Carré d'un entier = p+1

[elenor]

Je n'arrive pas à résoudre la deuxième question de cet exercice, pouvez vous m'aider...?


" Soit n un entier naturel,
a = (n+1) (n+2)
p = n (n+1) (n+2) (n+3)

1. Prouver que p = a (a-2)

2. En déduire que p+1 est le carré d'un nombre entier. "

Pour la question 1. il n'y a pas de problème, pour la question 2 je n'y arrive pas. Il me semble comprendre que je dois arriver à quelque chose du style p+1 = (n+ y)(n+y), mais comment faire......

J'aurais besoin de votre aide !

Merci d'avance

[eejit]

tu sais que p=a(a-2). d'où p+1=?

[elenor]

ben.... d'où p+1 = a (a-2) +1 mais je comprends pas en quoi ça m'aide
=a²-2a+1
=(a+1)²

et a+1 est un entier.

Je suis stupide, je crois que c'est ça le problème

[eejit]

T'as tout juste. Tu as tout démontré, chapeau!!

[oscar]

Bonsoir
1)
a= (n+1)(n+2
p= n(n+1)(n+2)(n+3)

p= a (a-2),

n(n+1)(n+2)(n+3) = (n+1)(n+2) [(n+1)(n+2) -2]
.........................=(n+1)(n+2)(n²+3n+2-2)
.........................=(n+1)(n+2)n(n+3 Vrai

2)Voir Eleonor..

[elenor]

oui enfin j'ai mis (a+1)² au lieu de (a-1)²

[eejit]

J'avais pas vu l'erreur de calcul, mais le raisonnement est exact. Je n'ai regardé que ça.