Carré d'un entier naturel impair

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 18:07

bonjour a tous !!!
Y aurai t il qulqu un pour me donner un coup de main ??

démontrer la propriété suivante :

Le carré d'un entier naturel imapair est imapair.

merci d'avance !!! :we:

par **c pi** » 25 Sep 2006, 18:25

Bonsoir

Si ton entier naturel x est impair, il peut s'écrire 2n+1 (n étant un naturel).
Utilise cette expression de x en fonction de n pour calculer x².

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 18:27

c'est excatement se que j ai fait mais je narrive pas a quelque chose de convenable.

par **c pi** » 25 Sep 2006, 18:34

Serait convenable une expression de la forme 2(.............)+1
dont le contenu des parenthèses serait un entier.
En passant par le développement de (2n+1)² suivi d'une factorisation de 2, n'y parviendrais-tu pas ?

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 18:44

j'ai aussi essayé en developpant je me retrouve ac 4n²+4n+1 et après je ne sais plus quoi faire ?

par **c pi** » 25 Sep 2006, 18:58

Au risque de me répéter, je te suggère de mettre 2 en facteur, ou 2n...

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 20:11

justement je n'ai pas vraiment compris comment mettre 2 en facteur commun...

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 20:25

s'il vous plait aider moi !!!!! :triste: :cry:

par **abcd22** » 25 Sep 2006, 20:42

Astuce (niveau 6e ou moins) : 4 = 2x2

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 21:15

ahhh mais oui je pense avoir compris !

(2n+1)²
= 4n²+4n+1
= 2(2n²)+2(2n)+1

2(2n²) est paire
2(2n)+ est paire
La somme de deux nombres paires est paire dc
2(2n²)+4n+1 est impaire
donc voila !!!!

Confirmer que c'est cela SVP...

par **c pi** » 25 Sep 2006, 21:20

Tu aurais même pu pousser l'audace jusqu'à écrire
(2n+1)²
= 4n²+4n+1
= 2n(...+...)+1

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 21:53

bin justement je ni arrive pas aller j'ai droit a la soluce STP!!

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 21:55

et aussi pourquoi 2n en facteur commun???

par **smaths** » 25 Sep 2006, 22:54

Bonsoir,

2n est un nombre pair.
Le produit d'un nombre pair par un nombre entier est un nombre pair.
Un nombre impair est toujours le successeur d'un nombre pair (nombre pair +1 = nombre impair).

D'ou la factorisation par 2n.

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 23:04

ouais sa j'ai réussi à comprendre mais par conter je n'arrive pas a comprendre le calcul qu il faut effectuer!! pourrier vous me le détaillé svp...

par **Flodelarab** » 25 Sep 2006, 23:12

c pi a écrit:Tu aurais même pu pousser l'audace jusqu'à écrire
(2n+1)²
= 4n²+4n+1
= 2n(...+...)+1

Le 2 suffit.

mais j'ai peur que, comme celui qui a refusé la médaille de Fields, on ne comprenne pas la portée de tes travaux... trop haut niveau
:ptdr:

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 23:17

Bon d'accord si vous ne vouler pas donner la reponse je suis pre a le faire je veux juste que lon mexplique très clairement svp

par **Flodelarab** » 25 Sep 2006, 23:19

kokoL a écrit:Bon d'accord si vous ne vouler pas donner la reponse je suis pre a le faire je veux juste que lon mexplique très clairement svp

c koi pour toi un nombre impair ?

par **kokoL** » 25 Sep 2006, 23:34

un nombre imapire c'est 2n+1

par **Flodelarab** » 25 Sep 2006, 23:37

kokoL a écrit:un nombre imapire c'est 2n+1

et c koi n dans ton "2n+1" ?

Carré d'un entier naturel impair

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