Des ouverts et de la densité

[Pythix]

hum... ok merci

[Pythix]

sinon j'ai un dernier petit problème,
je n'arrive pas à montrer que pour n'est isométrique ni à ni à

[aviateurpilot]

sinon j'ai un dernier petit problème,
je n'arrive pas à montrer que pour n'est isométrique ni à ni à

j'ai pas encore vu ca dans mon cours,
alors stp dis moi cuand on dit que isometrique a (N,N' des normes)

[Pythix]

un evn E est dit isométrique à un evn F si il existe un isomorphisme linéaire f: E->F préservant les normes
c'est a dire

[Pythix]

peut etre que l'on peut prendre tels que et montrer que
non?

[fahr451]

soit f une isométrie de (R^n , ll ll 2) sur (R^n , ll llinfini notée N )


e1,...,en base canonique

f(e1) = e ' 1

f(e2) = e'2

on a e ' 1 et e'2 de norme N égale à 1 , l'une des coordonnées de e'1 vaut +-1quitte à changer en -e1 on peut supposer qu'elle vaut +1

et pour fixer les idées (notations plus légères) admettons que ce soit la première

e1' = (1,a2,...,an) les ai en valeur absolue inférieurs à 1

e'2 = (b1,...,bn )

pour t réel positif

te1+e2 est de norme ll ll 2 égale à racine ( 1+t^2)

son image aussi

t e'1 +e'2 = (t+b1, ...,tan+bn)

pour t assez grand la norme N sera

t +- bi avec i fixé et on ne peut avoir l'égalité
racine (1+t^2) = t+- bi pour tous les t