On prendra pour unité graphique 1cm
1.Déterminer le sens de variation de f : j'ai trouvé qu'elle est décroissante.
2. Tracer la courbe sur [1;9].
3. On cherche à estimer l'aire notée An de la portion du plan colorée en vert.
Pour tout k>1, on note Mk le point de la courbe d'abscisse k et r(k) le rectangle délimité par les droites d'équation x=k, x=k+1, l'axe des abscisses et la parallèle à l'axe des abscisses passant par M(k+1)
a) Placer les points M1, M2, ..., M9 sur la figure et tracer les rectangles r(1), r(2), ..., r(8).
b) Déterminer l'aire de r(1), de r(2), et de façon générale l'aire de r(k) pour k>1.
Donc la j'ai trouvé que Ar(k)=1/;)(k+1)
4. Soit u(n)=1/;)2 + 1/;)3 + ... + 1/;)n pour n>2.
a) Interpréter graphiquement u(n).
donc la j'ai mis que u(n) est l'aire en unités d'aire de la portion du plan comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=1 et x=n
b) Montrer que, pour tout entier k, k>1, on a :
(k+1) - k = 1/(;)(k+1)+;)k)Là j'ai mis que (;)(k+1) -
k) (;)(k+1) + k) = (k+1)² - k² = k+1-k = 1 donc ... ( je ne sais pas vraiment si mon raisonnement est juste quand à ce qui est demandé en TS )c) En déduire, pour tout k>1, l'encadrement :
1/;)(k+1) 2,
2(;)(n+1) -
2) 2 :hein: d) De l'encadrement (R), déduire que :
v(n) < 2;)(n-1) - 1
Là c'est bon j'ai trouvé en partant de u(n) < 2(;)n - 1)
6. Donner un encadrement de An en fonction de n. Quelle valeur approchée de A100 peut-on proposer? avec quelle précision ? Là je pense qu'il faut finir les autres questions avant d'y répondre
Donc voilà l'énoncé au complet en espérant que vous puissiez m'aider ... merci d'avance !