Exercice fonctions polynômes

par **please help** » 06 Sep 2007, 18:36

Je viens de rentrer en premiere S et je n'arrive pas à résoudre cet exercice. Il est pour demain et malgré 3h à plancher dessus c'est sans succès. Est-ce que quelqu'un peut m'aider SVP ?

Voici l'énnoncé:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1
1) Montrer que f(x) = ______ n'est pas une fonction polynôme.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2 +1

x2 : x carré
(Notre prof nous à dit qu'il falait utiliser le raisonnement par l'absurde: faire comme si la fonction était une fonction polynôme et que la demonstration aboutirait à quelquechose d' "absurde"!)

2) f définie sur l'ensemble R
f(x) = x3 - x2 - 3x +2
Montrer que il existe a,b,c tels que f(x) = (x - 2) (ax2 + bx + c)

x2 : x carré
x3 : x cube
ax2 : a fois x carré

Si quelqu'un peut m'aider et m'expliquer SVP! Merci d'avance

par **Flodelarab** » 06 Sep 2007, 18:40

Hypothèse absurde: Si c'était un polynôme....
Conclusion absurde: ... ça se saurait

par **please help** » 06 Sep 2007, 18:45

merci pour cette brillante conclusion lol
mais ca mavance pas bocoup
o moins ca ma fait rire !

par **please help** » 06 Sep 2007, 18:51

tu peux déveloper , je crompend pas ta reponse
merci davance
(je viens juste de rentrer en 1eS)

par **Flodelarab** » 06 Sep 2007, 18:51

Rain' a écrit:Si c'était un polynôme, sa limite en + inf ne serait pas finie.

Si c t un polynome, il serait défini sur R entier.

par **please help** » 06 Sep 2007, 18:59

et la question 2 ta pas une petite idee ?

par **Skullkid** » 06 Sep 2007, 19:24

Bonjour, est-ce que tu as vu que si P et Q sont des polynômes non nuls de degrés respectifs p et q alors le produit PQ est un polynôme de degré p+q ?

Si oui, tu peux l'utiliser. Si non, j'ai bien une démo à te proposer mais elle me semble très tirée par les cheveux...

par **Flodelarab** » 06 Sep 2007, 19:26

Skullkid a écrit:Bonjour, est-ce que tu as vu que si P et Q sont des polynômes non nuls de degrés respectifs p et q alors le produit PQ est un polynôme de degré p+q ?

Si oui, tu peux l'utiliser. Si non, j'ai bien une démo à te proposer mais elle me semble très tirée par les cheveux...

Et tu veux le faire multiplier par quoi ? Tu ne vas pas retomber sur une absurdité. Si ?

par **Skullkid** » 06 Sep 2007, 19:29

Ben s'il existe un polynôme P (il est forcément non nul puisque la fonction est non nulle) de degré

tel que pour tout réel x

, alors pour tout x

. Ainsi le degré de

est 0, or il est de degré n+2, donc supérieur ou égal à 2...

par **please help** » 06 Sep 2007, 19:35

Sullkill non je nai pas encore vu ca nous avons juste une definition des fonctions polynomes
peux tu ma proposer ta deuxieme solution STP ?
Merci beaucoup

par **Skullkid** » 06 Sep 2007, 19:37

Il est très probable qu'il y ait une démo beaucoup plus simple que celle-ci...

Par l'absurde, supposons qu'il existe n+1 réels (n entier naturel quelconque)

tels que pour tout réel x,

(c'est la définition d'un polynôme, telle quon la voit en 1°, il me semble)

Alors on a, en multipliant par x²+1, que pour tout réel x :

En identifiant les coefficients :

Les équations (1) et (2) sont contradictoires :

ne peut pas être à la fois égal à 0 et à 1. Donc ce système n'a pas de solution : il n'existe pas de tels réels

, contradiction. Donc ta fonction n'est pas un polynôme.

par **please help** » 06 Sep 2007, 19:43

merci merci merci merci merci merci merci merci merci merci merci merci merci merci merci merci !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a tu une idée pour la deuxieme kestion ?
et encore merci merci merci merci merci !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

par **Skullkid** » 06 Sep 2007, 20:06

Pour la deuxième question, Rain' t'a déjà donné les pistes pour deux méthodes différentes, essaye déjà de réflechir là-dessus.

Exercice fonctions polynômes

exercice fonctions polynômes

hihihi

kesako ?

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