Petit exercice sur les fonctions polynomes

[Raphaeldu27]

Bonjour à tous !

Durant ces vacances , je dois faire un DM mais je n'y arrive pas vraiment ...

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Voila l'exercice :
Une entreprise produit et vend des bandes dessinées en quantité x. On admet que 1000x70000

1. On distingue 2 types de charges dans la fabrication de x exemplaires :
. Les charges de production (salaires, papier ... ) évaluées , en euros à c1= 0.0002x²-9.5x+627000
. Et les charges de distribution évaluées en euros à c2(x)=1.5x
Calculer le montant en euros des charges pour 45000 exemplaires fabriqués.

Voila ce que j'ai fais : c1(x) = 0.0002(45000)²-9.5(45000)+627000
= 604500 euros pour la premiere charge

c2(x) = 1.545000 = 67500 euros pour la seconde charge
DONC 604500+67500 = 672000 euros de charges pour 45000 exemplaires fabriqués.

2. Les recettes sur un an proviennent :
. De la vente de x exemplaires à 6 euros l'unités
. De la publicité et de l'aide aux produits culturels estimés à 562000 euros
a) Calculer le total des recettes réalisées pour 45000 exemplaires vendus.
b) La production et la vente de 45000 exemplaires est elle rentable ? pourquoi ?

Ce que j'ai fais :
a)Vente réalisé = 450006 = 270000
Publicité et aide = 562000

DONC , 270000+562000= 832000 euros de recette pour 45000 exemplaires vendus.

b) Oui , cela est rentable , car le coût de production est 672000 euros tandis que la recette pour 45000 exemplaires vendus est de 832000 euros , ce qui fait un bénéfice de 160000 euros , donc , c'est rentable

La , les choses se corse

3. Soit b(x) le bénéfice réalisé pendant un an grâce à la fabrication et la vente de x exemplaires .
a) Montrer que b(x)= - 0.0002x²+14x-65000
b) Etudier les variations de la fonction b sur l'intervalle [ 1000 ; 70000 ]
c) Dresser le tableau des variations de la fonction b
d) En déduire le nombre d'exemplaires que l'entreprise doit produire et vendre pour réaliser le bénéfice maximal ? quel est ce bénéfice ?

Ce que j'ai fais :
a) b) c) et d) je n'ai pas dutout reussi à faire quelque chose

4. Résoudre l'équation b(x)= 0
J'ai reussi ;)
5. Construire la représentation graphique de la fonction b dans un repére orthogonal d'unitée : 1cm pour 5000 exemplaires de BD et 1cm pour 20000 euros

J'ai jamais reussi à construire une représentatuin graphique :/

6. En déduire l'intervalle de rentabilité de cette entreprise . ( rappel: il s'agit de l'intervalle correspondant à un bénéfice positif )
J'ai reusssi


Merci d'avance

[XENSECP]

Lol le bénéfice c'est tout simplement ce que tu as appelé la "rentabilité" ^^
Dans la première question tu le fais avec un exemple numérique, eh bien dans la 2ème tu gardes la variable x quoi ^^

[Raphaeldu27]

Salut XENSECP !!

Donc ma 2 eme question est fausse ??

[XENSECP]

Pardon la question 3 ;) Celle où on reparle avec des x quoi :)

[Raphaeldu27]

Dépenses : c1(x) = 0,0002*x² - 9,5*x + 627.000
+ c2(x) = 1,5*x
Recettes : ventes = 6*x
publicité = 562.000
C'est à dire la formule : b(x)= - 0.0002x²+14x-65000

Es tu d'accord ??

[XENSECP]

Bah si tu obtiens ce que donne l'énoncé c'est que c'est bon non? :)

[Raphaeldu27]

Oui exact ;)

Euh , comment toi tu t'y prendrais pour faire la question 3.b) ??

J'ai beau à réfléchir , je n'y arrive pas :/

[XENSECP]

Lol étudier les variations d'une fonction... c'est le béaba des fonctions !
La dérivée et les limites quoi

[Raphaeldu27]

On a pas appris encore les dérivées et les limites xD

[XENSECP]

Euh... Si vous apprenez pas le béaba :D

Bon alors essaye de factoriser le trinome... Non mais on peut pas travailler dans ces conditions lol ^^

[Raphaeldu27]

Mdr xD !! Donc il faut que je factorise le trinome ?