[MPSI] K-algèbres

[Anonyme]

Bonjour,

J'aimerais connaitre la définition d'une K-algèbre. Je sais juste que c'est
un quadruplet (A,+, x , *), avec A un ensemble, + et x 2 lois de composition
interne dans A, et * une loi de composition externe sur A à domaine
d'opérateur K (avec (K,+,x) un corps commutatif).
Par contre je ne connais pas les conditions pour que (A,+,x,*) soit une
K-algèbre.
Est-ce que quelqu'un pourrait-il m'éclairer à ce sujet ?

Merci beacoup.

[Anonyme]

"tautaupe" a écrit

En MPSI, une K-algèbre est un quadruplet (A,+,*,.) avec:
(A,+,*) anneau unitaire
(A,+,.) K-espace vectoriel
AxA->A, (x,y)->x*y est bilinéaire (ce qui veut dire: pour tout x,
l'application y->x*y est K-linéaire, idem dans l'autre sens).

Exemples: tout corps est une algèbre sur lui-même.
Si E est un K-ev, (L(E),+,o,.) est une K-algèbre.
M_n(K) aussi.
Si I est un intervalle, C^k(I,R) est une R-algèbre, pour k dans N ou
k=+infini.
etc.

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Maxi

[Anonyme]

et un morphisme de k-algèbres f:A->B, c'est une application qui est à la
fois un morphisme d'anneaux unitaires et de k-ev.

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Maxi