Problème d'algèbres polynome

[Anonyme]

Euh ben voilà pour lundi j'ai un petit DM de maths et bon, j'ai un pb.

D'abord l'enoncé :

Dans ce pb, E designe l'ensemble des polynoùes a coeff réels de degré inférieurs ou égals à 2.

On note B=(1,X,X²) sa base canonique et I 3 la matrice
1 0 0
0 1 0
0 0 1

f designe l'application qui a tout polynoùe P de E associe le polynomes : Q)f(P) defini par

Q(x) = (2x+1)P(x) -(x²-1)P'(x)

1a Calculer f(1), f(X), f(X²)
b Montrer que f est une aplication linéaire de E dans E

2) Determiner la matrice A representant f dans la bse B

...
Bon ya d'autres questions

En aiyt, mon pb, c'est que pour ces questions, je n'arrive pas à saovir s'il faut ditinguer x et X ??? C'est la première fois que g ce genre d'exo et je ne sais vraiment pas .......

Merci pour vos reponses !!!!!!!

[yos]

x=X.
fest linéaire car f(P+R)=f(P)+f(R) et f(kP)=kf(P) (faire les calculs).
f(1)=2X+1, f(X)=X²+X+1, f(X²)=X²+2X. Les images des vecteurs de base sont dans E donc f(E) inclus dans E.
Matrice :
1 1 0
2 1 2
0 1 1

Aux erreurs de calculs près.

[Anonyme]

Merci beaucoup :D