Réduction des endom / algèbres

[Supernova]

Bonsoir!

Savez-vous comment mq si on se donne un élément a inversible dans une algèbre de dim finie (A,+,.,x) alors exp(a) est un polynôme en a sans passer par le théorème de Cayley-Hamilton?

merci

[Anneauprincipal]

Si l'algèbre est de dimension finie alors il existe tel que soit une famille liée.

[Supernova]

si on pose d=dimA alors pour tout n>=d cette famille est liée.
et exp(a) = lim(n-->+oo) sigma(...) et puisqu'on est en dim finie alors IK[a] est fermé et par suite cette limite lui appartient. c comme ça?
jspr que tu m'as compris

[Anneauprincipal]

Dans un banach la série exp(a) converge car elle est normalement converge. Ici on a bien un banach en dimension finie.

La

[Anneauprincipal]

Dans un banach la série exp(a) converge car elle est normalement converge. Ici on a bien un banach en dimension finie. On peut regarder coeff par coeff, c'est un réel ou complexe qui converge.

(La famille est liée ==> tout a^n s'écrit comme un polynome de dégré d max).

[Supernova]

Dans un banach la série exp(a) converge car elle est normalement converge. Ici on a bien un banach en dimension finie. On peut regarder coeff par coeff, c'est un réel ou complexe qui converge.

(La famille est liée ==> tout a^n s'écrit comme un polynome de dégré d max).

Ok g compris, merci