Groupe de galois transitif

par **singleton** » 22 Juin 2007, 16:31

Bonjour,

J'ai une petite question dont je n'arrive pas à me démêler, je me permets de vous la soumettre :

Faisons bref : pourquoi le groupe de Galois de l'extension du corps de base par le corps de décomposition d'un polynôme est il un sous groupe transitif du groupe des permutations ? (ma question porte sur le transitif, le reste je le comprends très bien)

Merci pour toute aide que vous pourrez m'apporter !

par **singleton** » 22 Juin 2007, 18:57

Bon, tout compte fait, j'ai pu résoudre mon problème !
Au cas ou ça intéresse quelqu'un, dites-le, je le posterai, mais c'est assez long à écrire.

par **yos** » 22 Juin 2007, 23:26

singleton a écrit:le groupe de Galois G de l'extension du corps de base par le corps de décomposition d'un polynôme P est un sous groupe transitif du groupe des permutations ...

... des racines de P.
Car la donnée de

définit un élément de G.

par **singleton** » 23 Juin 2007, 16:43

Oui, mais j'avais besoin d'être plus précis que ça ! (je devais montrer pourquoi ce que tu dis est vrai, c'est à dire pourquoi cet automorphisme existe, et en passant, pourquoi est-il unique)
D'ailleurs j'ai oublié de préciser que le polynôme était irréductible.

par **yos** » 23 Juin 2007, 21:52

singleton a écrit:D'ailleurs j'ai oublié de préciser que le polynôme était irréductible.

C'est vrai! Si P=QR, un élément de G n'enverra pas une racine de Q sur une racine de R.

Groupe de galois transitif

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