Suites récurrentes

[nekros]

Salut

Je cherche à résoudre

Donc l'équation homogène est :



Donc avec A et B réels.

Maintenant comment poursuivre pour trouver la solution générale ?

merci

[kazeriahm]

comme pour les équa diffs, si (un) et (vn) sont solutions, alors (un - vn) est solution de "l'équation homogène associée", donc un-vn=n*A+B

il suffit donc de trouver une solution particulière, et de meme que pour les équa diffs quand le second membre est un polynome de degré d, on cherche une solution particulière polynomiale de degré d (car le terme de degré 0 est non nul ici)

bref je pense que tu vois ce que je veux dire

[nekros]

Oui je cherche donc une solution de la forme

[kazeriahm]

voila (dix mots minimum)

[yos]

Oui je cherche donc une solution de la forme

ça ne va pas marcher puisque qu'une telle suite est solution de l'équation homogène.

[fahr451]

tu te souviens avoir posé une question (équivalent) à laquelle tu as obtenu une réponse ?

[kazeriahm]

c vrai que ca ne va pa marcher...

donc de degré supérieur, ici 2

[yos]

De tête faut pousser à mais c'est à vérifier.

[kazeriahm]

d'ailleurs j'ai un doute soudainement, comment on fait pour retrouver la forme de la solution de l'équation homogène svp ?

[yos]

Ben A+Bn , il l'a dit depuis le début.

[kazeriahm]

oui mais comment le retrouver? ici on a une racine double donc c'est la solution mais comment on arrive à ce résultat?

[yos]

On peut se ramener à une recurrence simple sur des suites de R².

[fahr451]

d'une façon générale pour les suites récurrentes linéaires d'ordre p à coeff csts on écrit la récurrence sous forme matricielle ( comme l 'a dit yos)
la matrice est une matrice compagnon( froebenius)

le polynôme caractéristique "est" exactement l'équation caractéristique
les valeurs propres (complexes) ai de multiplicité ni
les solutions sont les sigmasur i P(n) (ai)^n avec P de degré

[kazeriahm]

ok merci that's right

[Lierre Aeripz]

Je pense que est solution particulière.
Maple me dit que est solution particulière. (C'est la somme juste au dessus, sans sa partie affine.)

[dragonpyro]

j'ai un sérieux problmesque je n'arrive pas a résoudre donc si vous pouvez maider sa serais super sympas.
Un propriétaire propose à partir du 1er janvier 2000 un appartement dont le montant annuel initial du loyer est 4000euros. Il envisage deux types d'augmentation 1) Dans le premier cas, le loyer annuel augmenterait de chaque année de 150euros. On désigne par Pn le montant annuel du loyer pour l'année (2000+n)
il faut calculer P1 et P2 et montrer que (Pn) est une suite arithmetique et determiner la raison.

pour vous aider j'ai la formule Un+1-Un = ...

merci d'avance

[Babe]

tu devrais poster un nouveau topic dans la section lycée et non pas prolongé un topic qui n'a rien a voir

pour vous aider j'ai la formule Un+1-Un

merci de ton aide :ptdr: