Changement de repères

par **olivier18** » 03 Juin 2007, 08:55

Bonjour à tous,

j'aimerais résoudre un problème de trajectoires en astronomie. J'ai pensé pour cela à changer continuellement de repères orthonormés définissant ainsi la trajectoire. Est ce qu'il existe un type d'équations pour cela ?

merci

par **cesar** » 03 Juin 2007, 09:17

si c'est de la mecanique classique, tout a déjà été déblayé ou presque.... donc la reponse est : oui, tres probablement. mais il faudrait savoir de quel probleme il s'agit...

par **olivier18** » 03 Juin 2007, 10:30

Le problème vise à induire des effets relativistes pour montrer les "corrections" de la relativité restreinte avec de grandes vitesses. Mais pour cela, il faut un outil mathématique de base pour décrire la trajectoire.

Voici le problème :
Un vaisseau situé à proximité du soleil décide de rejoindre la Terre à une vitesse très élevée. On considère le mouvement de la Terre comme perpendiculaire et non comme circulaire pour simplifier le problème. La difficultée réside dans le fait que l'observateur aligne en permanence sa trajectoire sur la Terre, en quelque sorte il vise en temps réel la Terre.

J'essaye de retrouver sa trajectoire.

par **cesar** » 03 Juin 2007, 10:48

je comprends mieux, bien que le terme "une trajectoire perpendiculaire" ne soit pas d'une clartée lumineuse. Je suppose que pour simplifier,tu prends une trajectoire rectiligne. Mais ce genre de "simplification" bouleverse les resultats au niveau relativité générale... tu devras donc te contenter de la relativité restreinte. Tu devrais, si ce n'est déjà fait, resoudre le probleme d'abord en mécanique classique. C'est un probleme de 2eme année : on prend un repere orthonormé, la planete est sur l'axe des y et se deplace sur cet axe à vitesse constante (x=0 pour elle tout le temps..) et le "poursuivant" demarre de l'axe des x, avec une position initiale x0, non nulle, avec comme condition un vecteur vitesse pointé en permanence sur la planete. Il te faudra faire des hypotheses sur les accelerations de ta fusée...

par **olivier18** » 03 Juin 2007, 11:23

J'avais déjà pensé à cela mais avec le voyageur se déplaçant sur l'axe y. Quels types d'équations permettent de modéliser la trajectoire ? Je n'ai jamais encore fait ça. Je comptais également prendre au départ une accélération nulle (toujours pour simplifier)

Quant aux calculs de relativité générale... Je me contenterai de la relativité restreinte.

par **anima** » 03 Juin 2007, 11:42

Et si tu utilisais une base de Frénet non-circulaire (mais elliptique, avec

comme rayon) centrée sur la trajectoire de la Terre? :we:

par **olivier18** » 03 Juin 2007, 15:07

D'accord je vais me rensigner la dessus, merci pour votre aide.

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