Anneau factoriel

par **Emilie62** » 21 Mai 2007, 13:34

Bonjour,

Est-ce que

/n

est un anneau factoriel ?

Pourquoi ?

D'avance, merci pour tout aide !

par **fahr451** » 21 Mai 2007, 13:40

bonjour

factoriel nécessite intègre
quand Z/nZ est -il intègre ?

par **Emilie62** » 21 Mai 2007, 13:42

fahr451 a écrit:bonjour

factoriel nécessite intègre
quand Z/nZ est -il intègre ?

En général, Z/nZ n'est pas intégre... lol

Quand p est premier , non ?

par **fahr451** » 21 Mai 2007, 13:48

oui et dans ce cas Z/pZ est ?

par **Emilie62** » 21 Mai 2007, 13:52

fahr451 a écrit:oui et dans ce cas Z/pZ est ?

factoriel !!!!!

Un anneau facoriel c'est un anneau intégre ds lequel, tout élèment peut s'écrire comme produit d'irréductibles !??

par **fahr451** » 21 Mai 2007, 14:11

factoriel je ne crois pas non ...

Z/pZ est un corps

qu'est-ce un élément irréductible ?combien y en a til dans un corps ?

par **Emilie62** » 21 Mai 2007, 14:18

fahr451 a écrit:factoriel je ne crois pas non ...

Z/pZ est un corps

qu'est-ce un élément irréductible ?combien y en a til dans un corps ?

0

Dans un corps, tous les élèments non nuls sont inversibles donc ils ne sont pas irréductibles!

:hein:

par **fahr451** » 21 Mai 2007, 14:25

voila
donc finalement la question ne se pose pas trop
soit pas intègre soit sans irréductible

la réponse serait non

par **Emilie62** » 21 Mai 2007, 14:28

Ok ! Merci !

par **yos** » 21 Mai 2007, 15:43

Un corps est, stricto sensu, un anneau factoriel. Aussi innintéressant que soit ce constat.

par **fahr451** » 21 Mai 2007, 17:05

yos

il n ' y a pas d'élément irréductible dans un corps

par **yos** » 21 Mai 2007, 18:10

Factoriel signifie que tout élément non nul est produit d'irréductibles de manière unique à une unité près. Il se trouve que tout élément non nul d'un corps est une unité et est par là-même une décomposition (en un produit de 0 irréductible).
De façon générale : corps entraîne anneau principal entraîne anneau factoriel.
Je ne crois pas que pour la deuxième implication, il y ait lieu d'écarter les corps mais pour être sûr faudrait que je regarde dans un livre

par **fahr451** » 22 Mai 2007, 13:06

ça me chagrine et cette question "sans objet" me fait beaucoup réfléchir

oui produit de zéro irréductible avec la convention sur les produits vides

donc mea culpa

Anneau factoriel

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