Anneau factoriel

[soraya-crypto]

svp j'ai besoin de la démonstration de la proposition suivante

soit A un anneau intègre tq: tout élément non nul et non inversible , admet une décomposition en facteur irréductible Alors
A est factoriel si et seulement si : pour tout élément irréductible p et tout a,b dans A tq : p divise a*b alors p/a ou p/b

je voudrais bien voir la démonstration ...

[Robot]

Une implication est facile, l'autre est la démonstration habituelle de l'unicité de la décomposition en facteurs irréductibles (aux inversibles près).
Il s'agit de montrer que si on a deux décompositions, les même facteurs irréductibles figurent dans les deux , avec les mêmes puissances.

[soraya-crypto]

Une implication est facile, l'autre est la démonstration habituelle de l'unicité de la décomposition en facteurs irréductibles (aux inversibles près).
Il s'agit de montrer que si on a deux décompositions, les même facteurs irréductibles figurent dans les deux , avec les mêmes puissances.

merci mais c la démonstration que je cherche et non des indices , je c comment procéder mais je veux une preuve bien rediger pour bien l'assimiler