Comment calcule-t'on la distance d'un point à une droite dans l'espace???

[lee]

Salut à tous!!
voilà tout est dans le titre j'ai cherché dans mon cours, je n'ai que la réponse dans un repere (O i j)

Les données sont la représentation parametrique d'une droite, un point qui lui appartient et un point M(x, y, z)

merci de votre aiideee!

[puce]

distance d'un point a une droite dans l'espace

d=|axa+bya+c|/racine (a^2+b^2)
avec
d:ax+by+c
et A(xa, ya)

voila! :zen:

[emdro]

Pour répondre à la question, il n'y a pas de formule générale à connaitre. Il faut trouver le projeté orthogonal du point sur la droite (avec le produit scalaire, encore!), et ensuite calculer la distance entre le point le son projeté.

[lee]

Aaaaah on exprime x et y et z coordonnées de M en fonction de t grace au produit scalaire et on remplace dans les équations parametriques de la droite, ce qui donne X Y et Z coordonnées du projeté orthogonal H de M sur la droite c ca??

[emdro]

Aaaaah on exprime x et y et z coordonnées de M en fonction de t grace au produit scalaire et on remplace dans les équations parametriques de la droite, ce qui donne X Y et Z coordonnées du projeté orthogonal H de M sur la droite c ca??

On dit: Soit H(X,Y,Z) le projeté de M sur la droite.
H est sur la droite, donc, il y a un paramètre t tel que X=..., Y=...,Z=... (tu retrouves la représentation paramétrique de ta droite).

Mais MH est orthogonal à la droite, donc en particulier à une de ses vecteurs directeurs u (que tu trouves sur la représentation).
donc MH scalaire u=0 . (formule xx'+yy'+zz')
Cela te donnera t., et donc H
ensuite, avec les coordonnées de M et de H, c'est facile d'avoir la distance.