Distance d'un point à une droite - géométrie dans l'espace

[Dinozzo13]

Bonsoir, en ce moment je révise tout ce qu'on a vu 1re S dans le chapitre géométrie dans l'espace et je bute sur la 1re question d'un exercice :ptdr: , pourriez-vous m'indiquer la démarche à suivre, merci d'avance.
On donne les points A(2;3;0), B(2;3;6) et M(4;-1;2). L'objectif de cet exercice est de calculer la distance de M à la droite (AB).
1°) Démontrer que tout point K de la droite (AB) a des coordonnées de la forme (2;3;z).
J'ai pensé déterminer l'équation de la droite (AB) mais je ne pense pas que ça servira.

[Ben314]

Salut,
Tu pourrait écrire que M est sur la droite (AB) si et seulement si le vecteur AM est un multiple du vecteur AB...

P.S. je sais pas si tu l'a déja vu, mais dans l'espace de dim 3, il faut deux équations pour définir une droite.
Par exemple, dans ton exo, les équation de la droite (AB) sont x=2 et y=3.
Quand tu n'as qu'une équation, c'est qu'il s'agit d'un plan.

[Dinozzo13]

Salut,
Tu pourrait écrire que M est sur la droite (AB) si et seulement si le vecteur AM est un multiple du vecteur AB...

C'est drôle, c'est exactement l'idée que j'avais eu, mais je n'étais pas sûr

P.S. je sais pas si tu l'a déja vu, mais dans l'espace de dim 3, il faut deux équations pour définir une droite.
Par exemple, dans ton exo, les équation de la droite (AB) sont x=2 et y=3.
Quand tu n'as qu'une équation, c'est qu'il s'agit d'un plan.

Ah si oui, je l'ai vu, mais j'ai pas percuté :++:

[Dinozzo13]

appartient à (AB) si et seulement si il existe un réel tel que .



Mais après je ne vois pas comment démontrer que les coordonnées de K sont de la forme (2;3;z)

[Ben314]

Pour que deux vecteurs soient égaux, il faut (et il suffit)... qu'ils aient les mêmes coordonnées donc tu doit avoir x=2, y=3 et z=6lambda,
sauf que, comme lambda à le droit d'ètre égal à n'importe quoi, le "z=6lambda", tu l'enlève (ou tu le remplace par lambda=z/6)...

[Dinozzo13]

donc je dis que ou ?

[Billball]

lambda qqlconque donc tu peux mettre z