Equations de droite et calcule de distance dans un plan.

par **JC_Master** » 22 Oct 2005, 13:01

Bonjours a tous,

Ceci n'est pas un exercice, bien que les conaissences requises soit du programme de seconde. J'ai besoin de résoudre ceci pour créer une fonction c++ qui automatise le tracer d'une spirale de pitagore.

Voici le problème :

Dans un plan OIJ( OI = IJ et (OI) _|_ (OJ) ) on done deux points (P1 et P2). Trouver P3 tèl que :
P1 P2 _|_ P2 P3
P2 P3 = 1cm[Pour mon programme la valeur seras changer selon le zoom et seras en pixel, mais sela ne change rien a la résolution)

Donc voici ce qu j'arive a déduire de sa :
Y = M1X + P1
Y = M2X + P2
Y = M3X + P3
M1 * M2 = -1
M2 * M3 = -1

Déja esque j'ai bien juste ici?
Ensuite pouvez vous m'orienter(ne me donnez pas la solution ou sa ne seras plus marent ^^) pour la résolution ?

par **becirj** » 22 Oct 2005, 13:59

Je présume que (OI) perpendiculaire à (OJ) !
Il faut utiliser les coordonnées des points :

...
Pour traduire l'orthogonalité,on peut, soit utiliser les équations des droites, soit utiliser le produit scalaire.
Il faut aussi utiliser le calcul de distances :

=

Il ne reste plus qu'à se débrouiller avec tout ça (je n'ai pas essayé)

par **JC_Master** » 22 Oct 2005, 14:05

Je ne sais pas ce qu'est un prouit scalaire, mais pour le reste je le sait déja.
Ce que je veut savoir c'est quesque je doit résoudre?
Parce que par exemple je peut en déduire que

mais je ne suit toujours pas plus avencer...

Edit : Tien j'ai trouver quelque chose :

Aaaaa la tout s'éclaire, sa devien résolvable!
Facile de déduire les ordonées a l'origine, les coèfe directeur.... Je croi que je voi le bout du tunel

Bon vous m'arètez si j'ai faut mais :

C'est bien sa? Donc mentenant sachan tout se la je doit pouvoir déduire P3 de l'équation? Bon je tente de faire sa et je revien.

par **JC_Master** » 22 Oct 2005, 16:20

Glurps, j'ai Besoin d'aide pour résoudre :

(On conais

)

(On conais

et

)
Parce que je suis bloquer a :

Le but est d'exprimer

et

en fonction des valeures connues!

par **JC_Master** » 22 Oct 2005, 19:57

Allez je sais que vous pouvez le faire, un petit effort u moin pour me montrer la voie!
Esque je garde développer? Ou esque je factorise? Et dans le dernier cas une fois factoriser je fait coi???

par **LN1** » 22 Oct 2005, 21:47

Bonjour,

il est très difficile de suivre ta pensée et tes notations originales. Mais une chose est sure c'est que tu te compliques un peu les choses : tu n'est absolument pas obligé de conserver P1x, P1y, P2x et P2y dans tous tes calculs

Tu n'as pas besoin de connaitre l'ordonnée à l'origine pour trouver P3

tu peux noter par exemple
P3x = P2x + Ux
P3y = P2y + Uy

La condition d'orthogonalité s'écrit m3 = -1/m1
tu calculeras m1 par la formule (P2y - P1y)/(P2x - P1x) dès que P2 et P1 te seront donnés. Avec les nouvelles notations, m3 = Uy/Ux.
La condition d'orthogonalité s'écrit donc Ux = - m1Uy

la condition sur la longueur P2P3 (longueur égale à L par exemple) se traduit par l'égalité
Ux² + Uy² = L²
en remplaçant
m1²Uy² + Uy² = L²
donc Uy² = L²/(m1² +1) et Uy =

et Ux = -m1Uy

Dans ton programme de calcul, il te suffit donc
* de calculer m1 = (P2y - P1y)/(P2x - P1x)
* de calculer Uy =

* de calculer Ux = m1Uy
* de calculer P3x = P2x + Ux
* de calculer P3y = P2y + Uy

tu vois, il ne faut pas hésiter à creer de nouvelles variables dans le but de simplifier tes calculs.

par **JC_Master** » 22 Oct 2005, 22:10

Oula je suis plus, c'est coi U?
Moi je fait tout simlement :
m3 = (P3y - P2y) / (P3x - P2x)
Ensuite je alcule
Pv3 = -1/m1 * (P2x - P2y)

Jusque las pas grand chose d'originale.
Ensuite j'ai toute les valeures de l'équation de droite sur la quelle se trouve P3.

A partir de la j'aplique le fait que
Si y = m3 * x + Pv3 alors P3y = m3 * P3x + Pv3
Et je couple sa a la distance U
Donc :
U = RacineCarée( (P3x - P3y)² + (P3y - P2y)² )

Esque tu pourias espliquer plus présisément sur quelles propriétées tu te base? Car je n'ai pas encore vu les equatiosn de droite, je débute mon année de seconde.

par **LN1** » 22 Oct 2005, 22:47

Bon il semble que tu aies décidé de noter U la distance P2P3 alors que j'avais décidé de la noter L

Tu es amené à calculer
P3x - P2x: je note cette valeur Ux (si cela te trouble note la Dx (D comme différence)
Tu dois aussi utiliser
P3y - P2y : Je note cette quantité Uy (si tu veux note là Dy)

Quand tu écris
U = RacineCarée( (P3x - P3y)² + (P3y - P2y)² )
moi j'écris
L =

(ou bien avec tes notation U =

c'est plus court non?

Quand tu écris
P3y = m3 * P3x + Pv3
où tu as été obligé de calculer Pv3
moi j'écris
Uy = m3Ux (ou avec tes notations Dy = m3Dx)
c'est plus court non? et pourtant c'est bien la même chose

En fait, il est beaucoup plus simple de trouver d'abord la différence entre les ordonnées de P2 et P3 ainsi que la différence entre les abscisses de P2 et P3 plutôt que de trouver directement les coordonnées de P3

par **JC_Master** » 23 Oct 2005, 00:30

Aaa d'acord, je comprend bocoup mieu. Merci de m'avoir expliquer. Mais si je devais quand même résoudre la grosse équation du début, comment faire? Quelquin peut la résoudre juste pour savoir comment faire?

par **JC_Master** » 23 Oct 2005, 01:17

Sinon je reajoute :
Comment tu trouve Ux et Uy ?
Si tu ommet l'ordonée a l'origine, alors l'équation de droite Uy = m3Ux n'est plus valide non?

par **JC_Master** » 23 Oct 2005, 11:40

Quand tu écris
P3y = m3 * P3x + Pv3
où tu as été obligé de calculer Pv3
moi j'écris
Uy = m3Ux (ou avec tes notations Dy = m3Dx)
c'est plus court non? et pourtant c'est bien la même chose

ne rienvien pas a

!
Je ne voi pas du tout comment tu passe de

à

Par contre :

Donc

La c'est ok.

par **LN1** » 23 Oct 2005, 11:47

Si tu veux résoudre ton énorme équation, tu dois surtout ne pas développer (règle à retenir)

U² = (P3x - P2x)² + (P3y - P2y)²

tu sais que P3y = m3P3x + Pv3 et tu sais que Pv3 = -m3P2x + P2y (tu t'es trompé deux fois dans l'écriture de Pv3 : une fois dans un signe(hier à 14h05), l'autre fois dans des parenthèses(hier à 22h10)

tu remplaces
U² = (P3x - P2x)² + (m3P3x - m3P2x + P2y - P2y)²
et tu peux mettre (P3x - P2x)² en facteur
U² = (P3x - P2x)² (1 + m3²)
après, pour isoler P3x, tu divise par 1 + m3², tu prends la racine carré, tu ajoutes P2x

PS1: si tu es en seconde, il est encore temps pour toi de prendre des notations standarts : les coordonnées d'un point M ne se notent pas Mx et My mais (

)

PS2 : si tu es en seconde, tu n'as pas encore les outils pour résoudre de manière générale une équation du second degré (il faut attendre la première) donc il te faut trouver des astuces pour ne pas avoir besoin de développer

PS3 : quand j'écris Uy = m3Ux, je n'écris pas l'équation d'une droite car Ux et Uy ne représentent pas les coordonnées d'un point

par **JC_Master** » 23 Oct 2005, 12:23

U² = (P3x - P2x)² + (P3y - P2y)²
Ok donc aussi U² = Ux² + Uy²

tu remplaces
U² = (P3x - P2x)² + (m3P3x - m3P2x + P2y - P2y)²

Ce qui veut dire que P3y = m3P3x - m3P2x + P2y .
J'aurais bien aimer le détaille des étapes ^^
Donc :
y = m3x +Pv3
Donc :
P3y = m3P3x + Pv3
Et comme Pv3 = P2x/m1 + P2y ( P2y = - 1/m1 P2x + Pv3)
P3y =

ou

Ok c'est bon j'ai bien sa.

Donc ensuite je factorise
U² = (P3x - P2x)² + (m3P3x - m3P2x + P2y - P2y)²
U² = (P3x - P2x)² + (m3P3x - m3P2x)²
U² = (P3x - P2x)² + m3²(P3x - P2x)²
U² = (P3x - P2x)² (1 + m3²)
Bon alors tu me dit de diviser par 1 + m3. Je te fait aveuglément confiance ^^
U² / (1+m3²) = (P3x - P2x) ²
Racine carée? Bon d'accord...
U * Racine²(1/(1+m3²)) = P3x - P2x
Donc :
U * 1/Racine²(1+m3²) = P3x - P2x
U * 1/Racine²(1+m3²) + P2x = P3x
P3x = U * 1/Racine²(1+m3²) + P2x
P3x = U * Racine²(1+m3²)/(1+m3²) + P2x

Ok c'est bon j'ai P3x

Le problème est que... et bien un c++ la racine carée n'est pas une opération come *.... Donc mentenant il vas faloir que je me plonge dans les algorithmes de résolution de racine carée :'(

Bon alors oui en effet je n'ai pas besoin de Pv3 !

Bon et bien déja sa de résolu

Juste pour savoir, esque sa a éter dure de trouver pour toi?(Moi sans de l'aide je n'aurais jamais trouver...)

PS1 : D'acord je ne savais pas sa, je n'ai de notion sur les plan que les notions de troisième, ce qui signifi casiment rien.
PS2 : D'acord, j'ai esseiller de me renseigner un peut sur les equations mais je n'ai pas trouver de cour complet qui part des notions de 3ème au notion de première, donc je fait avec ce que je sais ou ce que je peut deviner.
PS3 : Oui sa j'avais comprit, il s'agit de l'équation qui permet d'obtenir la valeur du coéfitien directeur, il n'y a pas d'ordonée a l'origine, ni de x, ni de y. Seulement des valeures.

par **LN1** » 23 Oct 2005, 13:13

attention tu as oublié un carré avec m3
U² = (P3x - P2x)² + m3²(P3x - P2x)²

oui la racine carré n'est pas une opération c'est une fonction : sqrt
tape sur google : sqrt C++ et normalement, en première réponse en anglais, tu as la doc pour cette fonction

par **JC_Master** » 23 Oct 2005, 15:21

Ok j'ai coriger.
Sinon j'ai pour abitude de ne jamais employer des choses dont je ne comprend pas la logique de fontionement. Donc tant que j'aurais pas comprit l'algorithme qui permet de calculer la racine carée d'un nombre avec une certaine présision, je n'emploirais pas de racine carée.

par **JC_Master** » 23 Oct 2005, 15:56

Voir -> Poste sur les racines

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