Des probas et des conditionnements XD

[orangina]

saloute à toutes et a tous ... j'ai un tit souci avec un exo de proba où il faut apparemment faire intervenir des conditionnements.

Des femmes et des hommes arrivent dans un magasin, apres des temps fixes, unitaires. Chaque instant, une femme arrive avec proba. pF, ou un homme arrive avec proba pH, ou il n'y a pas d'arrivées avec proba q=1-pF-pH.
a. Trouver la proba qu'une femme entre avant un homme
indication conditionner sur le nombre d'instants sans arrivées
b. Trouver la proba que deux femmes entrent avant un homme.
c. Quelle est la probabilité qu'au moins deux hommes soient entrés avant que trois femmes ne soient entrées.

Sol :

a. J'essaie de visualiser les premiers cas possibles (F=femme, H=homme, R=rien)
on peut donc avoir : FH / RFH / FRH / RRFH / RFRH / FRRH ...
est-ce que je peux partir comme ca ? par contre je n'utilise pas le conditionnement. On peut faire dans le meme esprit pour la derniere question ... mais je sens que ca doit pas etre comme ca :triste:

[fahr451]

bonjour
la réponse est


pF/(pF+pH)

[orangina]

mais tu ne prends pas en compte les cas differents ? saurais tu conditionner ?
merci en attendant

[fahr451]

oui je saurais
mais c 'est impropre comme terme ici
pour n ds N* définissons

F(n) : une femme rentre à la date n pour la première fois avantqu'un homme ne rentre
F une femme rentre avant un homme
E(n) : à la date n ni une femme ni un homme ne rentre
on a F = U F(n) union disjointe
d'où P(F) = sigma P(F(n))

et F(n) = E(1)interE(2) inter E(n-1) inter F(n)
puis formule des probas composées