Challenge!!!

[leibniz]

Salut,
comment peut on faire pour ecrire un nombre rationel periodique (comme 0.3333333...) sous la forme de p/q tq (p,q) ds Z² et p^q=1.
Merci ;)

[quinto]

Salut,
je te donne un exemple:
0.715715715715...
Je le note x
Si je fais 1000x je trouve
1000x=715.715715715....
je fais maintenant 999x=1000x-x=715.715715715.... - 0.715715715....=715
Donc j'ai l'équation 999x=715 et donc x=715/999.

C'est un peu plus compliqué à mettre ca de manière plus formelle et on y perd en lisibilité alors que cet exemple est je pense très parlant.
(ensuite il suffit de réduire la fraction si elle n'est pas irreductible)
A+

[leibniz]

Salut quinto,
C'est justement cette erreur que je veux que vous fassiez!!!
C'est pas tres mathematique!!!
car il sagit ici de l'infini!!!
En fait mon but c'est pas de trouvé la solution pour cet exos car je la connaisse déja, mais plutot corrigé cette erreur car ce que t'as fait est plutot une limite de la suite: U0=0.715, ...., Un= 0.715715..... (n fois).
Es tu convaincu ou je te donnes un contre exemple!!!!

[quinto]

Je suis convaincu de ne pas avoir fait d'erreurs.
Il n'y a rien de faux dans mon raisonnement.
A+

[leibniz]

Alors tu fais la meme chose pour le nombre 0.999999999!!!
Ca marche plus!!! :D

[quinto]

Bien sur que si, ca donne 1.
0.999999....=1

[leibniz]

je t'es dis que c'est une limite!!
;)

[quinto]

Visiblement tu es borné.
Dommage, je pensais que la discution de départ était sérieuse.
En tout cas ma 1ère réponse est bonne au cas où tu cherchais réellement une méthode.

[leibniz]

Salut,
Cette methode est classique mais il marche pas toujours, et je t'ai donné un exemple donc je cherche d'autres methode plus mathematique et plus exacte!! T's compris maintenant?
tout ce que tu as fais est de me donner un exemple et c'est ce que j'ai fais aussi, Ou est le probleme alors?
Merci

[quinto]

Je crois que c'est toi qui ne comprend pas.
Cette méthode marche toujours et est exacte, et il n'y a aucun problème.
L'eventuel problème est qu'implicitement tu penses qu'il n'existe qu'un seul développement décimal par nombre ce qui est faux dans le cas général.
En fait il en existe un seul si ton nombre est 0 ou que c'est un irationnel.
Sinon il en existe 2.

[leibniz]

:confused: alors pourquoi tu n'as pas pu ecrire 0.999999... sous la forme demandé?

[quinto]

Parce que 0.99999...=1=1/1 et 1 est premier avec 1.
Donc j'ai pu le faire.

[leibniz]

est ce que 0.99999.... = 1 ( t'es en physique ou en maths?) :confused:
si on va comme ca alors 1=1.00000000...1=1.000000...2
avec une simple recurrence on obtient 1=2 :confused:

[quinto]

si on va comme ca alors 1=1.00000000...1=1.000000...2
avec une simple recurrence on obtient 1=2 :confused:

Non certainement pas:
1.0000....2 dans ce cas tu as un nombre fini de "..." et ton nombre est un nombre décimal.

[leibniz]

mais dis moi seulement est ce que tu es sur que 0.9999...=1?
je veux une reponse par oui ou non :)
Merci

[quinto]

Oui j'en suis sur

[leibniz]

Ah bon,
Donc 0.9999999...+0.9999999...=1.9999999999999...8=2?

[palmade]

Je crois qu'il faut s'entendre sur ce qu'on appelle 0,999... En effet, si on se rappelle la définition des réels par les coupures, on s'aperçoit que tout rationnel a<1 est inférieur à 0,999... donc que 0,999...=1
C'est d'ailleurs ce qu'il faut poser comme axiome si l'on introduit les réels par les développements décimaux illimités!

[quinto]

Quand tu fais la somme, il n'y a aucun 8 qui apparait.
Je crois que tu est borné en fait.

[leibniz]

Mais lorrsque quinto a fais 0.715715715....x1000=715.715715.......
est ce qu'on a le droit de faire la multiplication comme avec les nombre decimaux :confused: finies?