Les champs

[Dominique Lefebvre]

Oui donc on pourrait simuler n'importe quel phénomène de la vie courante dans un espace de Minkowski? Si j'ai bien compris l'espace de Minkowski sert bien à toute la relativité générale.

C'est un peu plus compliqué que cela! Comme tu le sais, l'espace de Minkowski
est un espace de dimension 4, qui unit l'espace euclidien familier (n=3) et la dimension du temps. Chaque point de cet espace s'exprime dans une base (x,y,z,ct).
C'est l'espace priviligié de la relativité restreinte. Il a été étendu et complété, comme je te l'ai déjà indiqué pour la RG.
Il est parfaitement possible, mais la plupart du temps totalement inutile, de se placer dans cet espacepour étudier n'importe quel phénomène quotidien.

Oui mais alors à quoi peuvent bien correspondre les n dimensions dans le cas de l'électromagnétisme? Ce ne serait intéressant que si n=3 ou 4 pour que ça correponde à quelque chose. Quel est l'intérêt de se servir d'un espace euclidien a plus de 4 dimensions?
On utilises même les hyperréels? En quoi sont-ils utiles?

L'électromagnétisme classique se développe dans un espace vectoriel de géométrie euclidienne de dimension 3. Lorsque on aborde l'électrodynamique relativiste, on passe en dimension 4 (voir ci-dessus).
Quand aux espaces de dimension supérieur, je l'ai déjà indiqué, on les utilise par exemple en dynamique des systèmes. L'espace de phase d'un système peut présenter un très grand nombre de dimensions (en thermodynamique par exemple) voire même de dimension infinie (en mécanique quantique).

Conclusion : ton cours sur les espaces vectoriels de dimension n est une des bases indispensables des outils mathématiques en physique. Donc, travaille le...

[entropik]

L'espace de phase d'un système peut présenter un très grand nombre de dimensions (en thermodynamique par exemple) voire même de dimension infinie (en mécanique quantique).

J'ai du mal à imaginer à quoi correspondent toutes ces dimensions mais c'est sûrement parce-que je ne comprend pas bien ce qu'est un espace de phase; je vais aller relire mon cours de mécanique et essayer de comprendre (même si jusque maintenant cela s'est soldé par un échec).

J'aurais juste un dernière question qui ne me semble pas faire appel à des bases théoriques manquantes: pourquoi considères-t-on encore la gravitation comme la quatrième force élémentaire alors qu'Einstein a démontré qu'il ne fallait plus la voir comme une force mais comme une propriété géométrique de l'espace-temps? As-t-on remis en questions des parties de la théorie d'Einstein? Ou alors est-ce pour simplifier un certains nombre de calculs qu'on considère encore la gravitation comme force?
Aussi est-ce que le fait de ne plus décrire la gravitation comme une force implique que le champ gravitationnel ne peut plus être représenté comme un champ de force avec des vecteurs? Si oui je suppose que la représentation est alors trop complexe pour que je m'en fasse une idée.

[Dominique Lefebvre]

J'ai du mal à imaginer à quoi correspondent toutes ces dimensions mais c'est sûrement parce-que je ne comprend pas bien ce qu'est un espace de phase; je vais aller relire mon cours de mécanique et essayer de comprendre (même si jusque maintenant cela s'est soldé par un échec).

Souvent, en physique, il ne faut pas essayer de faire coller les modèles mathématiques à une réprésentation intuitive de ce qu'on croit être la réalité!

L'espace de phases peut être visualisé sur des systèmes simples. Par exemple, en physique élémentaire, on fait tracer l'espace de phases d'un pendule simple (la vitesse angulaire en fonction de l'angle, par exemple). On visualise assez bien. On appelle d'ailleurs ce tracé un portait de phase...
Mais lorsqu'il s'agit d'un système complexe, il n'est plus possible de visualiser. Dans ce cas, il ne reste plus que l'outillage mathématique....

J'aurais juste un dernière question qui ne me semble pas faire appel à des bases théoriques manquantes: pourquoi considères-t-on encore la gravitation comme la quatrième force élémentaire alors qu'Einstein a démontré qu'il ne fallait plus la voir comme une force mais comme une propriété géométrique de l'espace-temps? As-t-on remis en questions des parties de la théorie d'Einstein? Ou alors est-ce pour simplifier un certains nombre de calculs qu'on considère encore la gravitation comme force?

Non, c'est simplement les restes d'habitudes fortement ancrées, que l'on retrouve dans les manuels scolaires et les revues de vulgarisation.
Il reste qu'en physique classique, il convient de parler d'interaction gravitationnelle. En RG, la gravitation est effectivement une propriété géométrique de l'espace-temps.

Aussi est-ce que le fait de ne plus décrire la gravitation comme une force implique que le champ gravitationnel ne peut plus être représenté comme un champ de force avec des vecteurs? Si oui je suppose que la représentation est alors trop complexe pour que je m'en fasse une idée.

Pour les calculs ne relevant pas de la RG, c'est à dire la majorité et sans doute la presque totalité dans le domaine de la physique quotidienne, lagravité peut être considérée comme une force et son champ comme un champ de vecteurs.

En RG, c'est un champ de tenseurs. C'est plus complexe en effet!

Mais il faut apprendre à ne pas utiliser un marteau pilon pour casser une noisette! Très peu d'ingé utilisent la RG et les champs tensoriels. Par contre, la connaissance de la mécanique newtonienne est indispensable: l'ingénierie en est le champ d'application principal. Je ne peux donc que t'encourager à potasser ton cours de méca jusqu'aux équations de Lagrange et aux hamiltoniens. Et aprés seulement, te pencher sur la RG et la méca quantique.
Sinon, tu vas être un peu perdu!

[entropik]

Je ne peux donc que t'encourager à potasser ton cours de méca jusqu'aux équations de Lagrange et aux hamiltoniens. Et aprés seulement, te pencher sur la RG et la méca quantique.
Sinon, tu vas être un peu perdu!

Oui je vais lire le cours de physique de Feynman tome par tome jusqu'à ce que j'arrive à la MQ, j'ai toujours eu une tendance à vouloir aller trop vite quelque soit le domaine.
Mais étant donné que c'est principalement l'aspect philosophique et les conséquences sur les conceptions du monde qui m'attirent en MQ et en RG, ne vais-je pas être un peu déçu lorsque je me serais plongé dans toute la complexité mathématique de ces domaines? Enfin ça vous ne sauriez pas le prévoir mais est-ce que ça en a déjà déçu beaucoup?
Je ne vois pas bien précisément quelle domaines d'application touche la MQ si peu d'ingé s'en servent. Est-ce qu'on s'en sert beaucoup en astrophysique? N'est-ce pas une science réservée à la recherche?
Au fait pourquoi avez-vous choisis d'étudier la MQ en école d'appli? Quelles débouchés aviez-vous en tête? Est-ce que ça vous a beaucoup servi après? Si oui pour quelles activités?
En tout cas merci pour tout, j'y vois un peu plus claire maintenant.

[Dominique Lefebvre]

Oui je vais lire le cours de physique de Feynman tome par tome jusqu'à ce que j'arrive à la MQ, j'ai toujours eu une tendance à vouloir aller trop vite quelque soit le domaine.

Excellente initiative: comme parles deux volumes de mécanique, puis après l'électromagnétisme...

Mais étant donné que c'est principalement l'aspect philosophique et les conséquences sur les conceptions du monde qui m'attirent en MQ et en RG, ne vais-je pas être un peu déçu lorsque je me serais plongé dans toute la complexité mathématique de ces domaines? Enfin ça vous ne sauriez pas le prévoir mais est-ce que ça en a déjà déçu beaucoup?

Le problème avec la MQ et la RG, c'est qu'il est difficile de les comprendre, sur le plan des conséquences, sans avoir trempé dedans, c'est à dire s'être farci les maths qui vont avec....
C'est d'ailleurs pour ça que ceux qui en parlent le mieux sont les physiciens. Les philososphes n'ont qu'une connaissance de seconde main, ce qui les amènent parfois à dire n'importe quoi!

Je ne vois pas bien précisément quelle domaines d'application touche la MQ si peu d'ingé s'en servent. Est-ce qu'on s'en sert beaucoup en astrophysique? N'est-ce pas une science réservée à la recherche?

Les ingé se servent des formules et d'approximations pour le boulot de tt les jours, par exemple en électronique des semi-conducteurs, en EM ou autres. La MQ en est encore au satde de la recherche dans beaucoup de domaines...

Au fait pourquoi avez-vous choisis d'étudier la MQ en école d'appli? Quelles débouchés aviez-vous en tête? Est-ce que ça vous a beaucoup servi après? Si oui pour quelles activités?

Je l'ai choisi par goût, sans chercher d'application concrète. Je faisais de la physique, du calcul scientifique et de la simulation: j'en suis vite venu à me poser des questions... Alors, mon option de DEA aidant, je me suis orienté vers la MQ. Je n'en jamais refait professionnellement!