ALgébre linéaire / reduction

[David.SP]

Bonsoir.

Ayant quelque bases boîteuses en Algébre linéaire je voudrais éclairer quelque obscurités. Pour l'instant j'ai un doute sur deux questions.

Soit f un endomorphisme de E, E R-ev R^n

1)
Soit p valeur propres, Montrer que est stable par f, la famille est dans |N

Je voudrai savoir si cette preuve convient, n'étant absoluement pas sur de moi.

On considére la matrice de f et la matrice de . On à simplement par suite il vient Les matrices étant commutatives Le i-éme Ker est stable, la somme d'espace stables étant stable le tout est stable ...

Je ne sais pas pourquoi mais je pense que c'est vraiment boîteux ...

2)
Question: Montrer que les droites de E stable par f sont exactement celles qui sont engendrées par un vecteur propre de f

Je n'arrive pas a voir ce qui est demandé, malgrés que ça soit, j'en suis sur, vraiment simple.

Merci

[fahr451]

bonsoir ta preuve est correcte ( simplement n(k) et non n comme puissance )

pour les droites stables...

prends donc un vecteur non nul dans une droite stable que dire de l image du vecteur? que dire du vecteur?

fais donc la réciproque. (on pourrait travailler par équivalence)

[yos]

Pour la question 1, j'ai une critique. Le recours aux matrices est (cocher la case qui convient) :
1) pour noyer le poisson.
2) pour faire savant.
3) parce que j'adore ça.

Pour la question 2, il y a un sens clair : toute droite engendrée par un vecteur propre est stable par f. Réciproquement, soit D une droite stable par f et x un générateur de D; que dire de u(x) ?

[fahr451]

pour le 1) d'accord avec yos, mais pas de faute

je penche pour

la case

4) la matrice rassure (moins abstraite que l'endomorphisme)

[David.SP]

re merci de vos réponse.

Pour le 1), ça me rassurent même si je sais que la preuve est "sale"

Pour le 2) je crois avoir compris c'est simplement parce Vect(x) forme les droites de E de la forme scalaire * x et donc forcement valeur propre de f?

Bonne soirée!