Les Vecteurs

[lulu33]

Bonjour
J'ai enbtendu parler de ce forum comme étant une super aide, et comme je bloque sur un chapitre , c'est l'occasion pour moi de voir si c'est vrai^^

Alors comme je l'ai dit plus haut je suis nul dans ce chapitre donc j'ai quelques exercices a vous poser.

Exercice I

ABCD est un parallélogramme. Exprimer vecteurAC + vecteurBD en fonction de vecteur BC

Exercice2
ABC est un triangle et D le point tel que vecteurAD=vecteurAB+vecteurAC.
Montrer que pour M point quelquonque du plan on a l'égalité : vecteurMB+vecteurMC = vecteurMD + vecteurMA


Voila les 2 premiers je posteré les 2autres plus tard . merci d'avance.

P.S. y a pas une touche faire les fléches au dessus des vecteurs??

[Zebulon]

Bonsoir,

ABCD est un parallélogramme. Exprimer vecteurAC + vecteurBD en fonction de vecteur BC

utilise la relation de Chasles en injectant du B et du C. Je ne te dis pas tout... ce forum est bien sûr une super aide, mais on aime bien aussi quand l'élève a cherché.

P.S. y a pas une touche faire les fléches au dessus des vecteurs??

Si ! Tape [ TEX]\vec{AB}[/ TEX] sans les espaces, ça donne .:we:

[lulu33]

peut être faut il décomposer AC en (AB+BC)
et BD eb ( BC+CD)
Mais je ne vois pas ou sa méne...

[Zebulon]

Montre-moi ! :we:

[lulu33]

U=AB+BC+BC+CD
MAis il n'y a pas de simplification avantageuse non?

[Zebulon]

U=AB+BC+BC+CD
MAis il n'y a pas de simplification avantageuse non?

C'est correct. On veut exprimer ce vecteur, que tu appelles , en fonction de ,
on a :
.
Il suffit donc d'exprimer en fonction de . Or ABCD est un parallélogramme...

[Lillic]

AAAAAHHHHH !!!
Donc CD=BA
ce qui donne
U=AB+BA+2BC !!
U=AA+2BC
U=2BC

j'ai bon??


Et l'autre est-il plus difficile? pasque la je vois pas non plus...

[lulu33]

AAAAAAHHHH !!
Donc CD=BA
D'ou
U= BA+AB+2BC
U=AA+2BC
U=2BC !


Si c'est sa ! merci beaucoup !!


Et le deuxiéme? Il me fait autant bugué que celui ci avant ton aide Zébulon !
Merci !!

[lulu33]

Non personne c'est faire le 2éme??!

Bon alors en voici un autre

ABDC et ACEF sont 2 parallélogrammes tels que C est le milieu de [DE]. Compléter les les égalités suivantes suivantes a l'aide des seuls points déja nommés sur la figure.Justifier sa réponsea l'aide de propriétés précises.

1°) BA+BD=BC ( Chasles) AE+AB=AC ( car parallélogramme) DC+BC=B?
FB+FE=FD (???) EC+AB=FB(car parallélogramme) BC+EF=CA ( car parallélogramme)

2°)CF-CE=EF (???) AC-AB=BC ( chasles)

DB+CA-DA=???? DA-BA=??? DF+BC-CF=?????

BC-AC+CF=????



Voiala tous les ? sont les endroits que je ne sais pas remplir.

[yvelines78]

bonjour,

le 2ème
Par Chasles en faisant apparaître les vecMD et vecMA
vecMB+vecMC=vecMD+vecDB+vecMA+vecAC
or vecAC=vecDB=-vecBD ou vecdb+vecAC=vec0
donc vecMB+vecMC=vecMD+vecMA

le 3ème

1°) BA+BD=BC ( Chasles)
pour Chasles,,ex:vecAB=vecAC+veCB il faut commençer par la lettre d'origine du vecteur et terminer par la lettre de l'extrémité du vecteur, au milieu les lettres qui se suivent sont identiques 2 à 2
ex :
vecAE=vecAB+vecBC+vecCD+vecDF+vecFE
vecAD=vecBC (//logramme), donc
vecDC+vecBC=vecAD+vec DC=(par chasles )vecAC

pour moi par construction F et E sont confondus
vecFB+vecFE=vec0+vec FE=vecFE

vecEC+vecAB =vec0
car vecEC=vecBA (//logramme)

vecBC+vecEF=vec EB+vecBC=vec EC (chasles)
vecEF=vecEB (F et B confondus)

2°)vecCF-vecCE=vecCF+vecEC=vecEC+vecCF=vecEF (chasles)

vecAC-vecAB=vecAC+vecBA=vecBA+vecAC=vecBC (chasles)

vecDB+vecCA-vecDA=vecDB+vecCA+vecAD=(vecAD+ vecDB)+vecCA
=vecAB+vecCA=vecCA+vecAB=vecCB (Chasles)

vecDA-vecBA=vecDA+vecAB=vecDB (chasles)

vecDF+vecBC-vecCF=vecDF+vecBC+vecFC=(vecDF+vecFC)+vecBC
=vecDC+vecBC
vecBC=vecAD (//logramme)
=vecAD+vecDC=vecAD

vecBC-vecAC+vecCF=(vecBC+vecCF)+vecCA=vecBF+vecCA=vecCA
car B et F confondus et donc vecBF=vec0