Produit scalaire

[sarahdvz66]

Bonsoir, je n'arrive pas à bien justifier cet exercice ?

Indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses, puis justifier.
Soit u et v deux vecteurs du plan.

a. Si ||u||= 1, alors (u.u) u=u.

b. u.(2v）+（3u) . v = 6 u.v

с. u . (2v) + (2u) . v = 2u.v

Mon brouillon :

a) vrai

b) faux

c) faux

merci de votre aide !

[Rdvn]

OK pour le vrai-faux ...mais les justifications ?
Proposez vos essais

[sarahdvz66]

oui excusez moi :

1) u.u = u au carré
soit u.u = 1 au carré = 1
donc (u.v) u = 1u = u

2) 2(u.v) + 3(u.v)

3) 2(u.v) + 2 (u.v)

je n'ai trouvé que cela comme justification..

merci

[Rdvn]

erreur de frappe :
"donc (u.v) u = 1u = u "
c'est (u.u)u = 1u = u

et ensuite, pour x réel
2x+3x = 5x donc ...
à vous

[Rdvn]

Le sujet est il clos pour vous ?

[sarahdvz66]

pas du tout, je n’arrive vraiment pas pour les justifications.. jvais surement laisser tomber

[Rdvn]

Alors vous auriez dû vous exprimer plus tôt , vous faites un blocage face à une solution évidente :

pour x réel 2x+3x = 5x donc 2(u.v) +3(u.v) = 5(u.v)
et 5(u.v) n'est pas égal à 6(u.v) (sauf pour u.v=0)
la réponse est donc bien Faux

même idée pour la dernière question

est ce OK à présent ?

[sarahdvz66]

faux : pour x reel 2x + 2x = 4x donc 2 ( u.v ) + 2 (u.v) = 4 ( u.v) et 4 (u.v) n’est pas égal à 2 (u.v) .

[sarahdvz66]

cela est juste ??

[Rdvn]

OK, vous avez compris

un peu plus explicite peut être :
4 (u.v) n’est pas toujours égal à 2 (u.v) donc l'affirmation est fausse

fin pour ce soir

[sarahdvz66]

mercii !! pour votre aide

[Rdvn]

Bon courage pour la suite
N'hésitez pas à revenir sur le forum, et à poser des questions si vous n'avez pas compris :
l'essentiel est qu'il y ait un dialogue