Exercice

[Lia2802]

Soient A, B, C et D quatre points du plan.
1. En remarquant que BC = BÁ + AC, DB = DÁ + AB et DC = DÁ + AC, montrer que :
DÀ BC + DB• CẢ + DC•AB= 0.
2. Dans un triangle ABC, on note H l'intersection des hauteurs issues de A et de B.
En utilisant la relation précédente, démontrer que le point H appartient à la hauteur issue de C, c'est-à-dire que les trois hauteurs sont concourantes en H.
H est appelé l'orthocentre du triangle ABC.

[Ben314]

Salut,
Tu as fait quoi ? Tu bloque où ?

[Lia2802]

J’ai fait la première question mais je bloque complètement à la deuxième

[Ben314]

Si H est sur la hauteur issue de A, ça signifie que les vecteurs AH et BC sont orthogonaux donc leur produit scalaire est nul. Idem pour les vecteurs BH et AC. Et ça signifie que dans l'égalité du 1) deux des trois termes sont nuls. Donc le troisième aussi ce qui signifie que . . .

[Lia2802]

Je dois reprendre ce que tu as dit pour la réponse ?