Symétrie

[JMR]

Bonjour à tous :
Voici le problème :
Dans un repère, C est la courbe d'équation : y= x³-x²+4.
On se propose de déterminer la courbe C' symétrique de C par rapport à l'axe des ordonnées.
a) M(x;y) est un point de C'
Donner les coordonnées de son symétrique N par rapport à l'axe des ordonnées en fonction
de x et y.

b) En traduisant l'appartenance du point N à C, exprimer y en fonction de x.
c) En déduire une équation de de la courbe C'
d) vérifier à la calculatrice la symétrie des 2 courbes.

Je comprends bien que le point N est ( -x;y). Ensuite je remplace les coordonnées dans l'équation de C mais je n'arrive pas à comprendre la suite.
Merci de vos retours.
Jean-Marc

[Pisigma]

Bonjour,

a) M(x;y) est un point de C' n'est-ce pas plutôt M(x;y) est un point de C et N un point de C'?

tu as sûrement étudié en cours qu'une fonction symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction ....
on peut d'ailleurs écrire ....

[Ben314]

Salut,
Perso., j'ai l'impression que l'énoncé est correct :
On part d'un point M:(x,y) de la courbe symétrique C', puis on regarde son symétrique N:(-x,y) par rapport à l'axe des ordonnées et il faut traduire que ce point N est sur la courbe C, c'est à dire que les réels -x et y vérifient l'équation de C.

[Pisigma]

Bonjour Ben

je le voyais plutôt dans l'ordre des courbes mais c'est c... et en plus ça ne change rien au problème

[JMR]

l'énoncé est juste.
c'est simplement que je ne comprends pas comment l'équation de C avec les coordonnées de N peuvent donner
l'équation de C'?

[hdci]

Bonjour,
Soit M(x,y) appartenant à la courbe C', qui est la courbe symétrique de C par rapport à l'axe des ordonnées.

Soit N le symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées :

1) Quelles sont les coordonnées de N ?
2) A quelle courbe en particulier le point N appartient-il ?
3) Par conséquent, quelle égalité ses coordonnées vérifient-elles ?

[Pisigma]

si tu réponds à:

tu as sûrement étudié en cours qu'une fonction symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction ....
on peut d'ailleurs écrire ....

tu devrais y voir plus clair

[JMR]

ce n'est pas la réponse attendue

[JMR]

Il faut apparemment remplacer les coordonnées de N (-x,y) dans l équation de C. On trouve : -x^3 -x^2 +4.
Ceci est apparemment l équation de la courbe C.
C est la que je ne vois pas le lien

[Pisigma]

ce que tu as écrit après "On trouve:.." est faux ; revois un peu ton calcul

qu'est-ce qui te choque dans le procédé?

[JMR]

Qu est ce qui est faux: le résultat du calcul?
C est la réponse du livre pourtant...
Je ne comprends pas pourquoi lorsque l on remplace les coordonnées du point N dans l équation de C nous donne alors l équation de C'

[Pisigma]

(-x)^2= ??

comme oy est un axe de symétrie la fonction est paire

quelle est la caractéristique d'une fonction paire?

[JMR]

Il y a deux courbes et pas de notion de fonction donc pas de rapport avec la fonction paire f(x)=f(-x)
x^3- x^2+4 .
Si on remplace par - x
(-x)^3-(-x)^2+4=
-x^3-x^2+4
Le livre donne cette correction

[Pisigma]

La correction du livre est correcte: j'étais mal réveillé

Il y a deux courbes et pas de notion de fonction donc pas de rapport avec la fonction paire f(x)=f(-x)

dessine les 2 courbes et tu verras

[JMR]

Peux tu détailler ta réponse?