Géométrie dans l'espace. niveau Première S

[ErroR]

Slt à tous.
Voilà pour les vacances mon prof de maths a eu la bonne idée de nous faire un cadeau de Noël : un DM (oh la chance lol )

Alors voila, il y a deux exos, si vous pouviez m'aider un peu se serait très cool parce que là je suis un peu largué.
En cours j'ai commencé la leçon sur la géométrie dans l'espace niveau Première S

EXO 1 :
ABCD est un tétraèdre.
On appelle I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC].

1/Faire une figure et placer les points E et F tels que :
CE(vecteur) = 1/2 BC(vecteur) et AF(vecteur) = DE(vecteur)

2/ Montrer que les points D,I,J et F sont coplanaires.


EXO 2 :
ABCDEFGH est un cube.
On considère les points définis par :
-J est le centre de la face CDHG ;
-EP(vecteur) = 1/3 EH(vecteur) et AQ(vecteur) = 1/3 AC(vecteur) ;
-I est le milieu de [AE] et K est le milieu de [PQ].

Démontrer que les points I,J,et K sont alignés.

MERCI

[ErroR]

Alors, personne ne veut me répondre ?? :briques:

[lexot]

Bonjour

Tu n'as rien tenté!!!

Voici une des méthodes de résolution de l'exo n°2

Cordialement

[ErroR]

Merci, je vais voir ce que je peux faire avec cela.
Sinon, j'avais déjà trouvé ça pour l'exo 1 :

Comme AF(vecteur) = DE(vecteur), on a AF(vecteur) et DE(vecteur) colinéaires. On obtient donc le plan (AFED) dont font partie les points D et F.

On a aussi :
I milieu de [AB] I appartient à (AB) I appartient au plan (ABC)
J milieu de [AC] J appartient à (AC) J appartient au plan (ABC)
CE(vecteur) = 1/2 BC(vecteur) vecteurs coplanaires E appartient au plan (BCE) soit au plan (ABC).

Voila ce que j'ai trouvé ce n'est pas très signifiant, mais je pense que pour résoudre l'exo il faut réussir à démontrer :

JF(vecteur) = k*DI(vecteur)
IF(vecteur) = m*DJ(vecteur)

Si vous avez des pistes n'hésitez pas.
Encore merci.

[lexot]

Bonjour

La géométrie analytique consiste à utiliser un repère, et à écrire les coordonnées des points et des vecteurs. Toutes les démonstrations consistent en calculs de coordonnées . Utilise t'on ce type d'analyse en 1èreS?

Cordialement

[ErroR]

Bonjour

Je ne l'ai pas encore utilisée en cours ; cela me parait être une bonne solution, mais j'ai réussi à en trouver une me parraissant plus simple : elle m'est en jeu les barycentres :

EP(vecteur)=1/3 EH(vecteur) donc P bar de (E;1) (H;2)
AQ(vecteur)=1/3 AC(vecteur) donc q bar de (A;1) (C;2)

I mil de [AE] donc i bar de (A;1) (E,1)
de même K bar de (P;1) (Q;1)


K bar de (P;1) (Q;1)
donc K bar de (P;3) (Q;3)
par assositivité K bar de (E;1)(H;2)(C;2)(A;1) cf premier ligne

I bar de (A;1)(E;1)

par assos K bar de (I;2)(H;2)(C;2)

J milieu de la face HGCD donc J bar de (H;2)(C;2)

- HGCD est un cube est c'est diagonales se coupent en leur mileu

donc k bar de (I;2)(J;4)
k bar de (I;1)(J;2)

IK(vecteur)=1/3 IJ(vecteur)

donc IJK sont alignées

ps:assos = associativité
bar=barycentre

Voila.
Encore merci.

PS: auriez vous une idée pour l'exercice 1 ??

[lexot]

Bonjour

Voici une autre piste pour l'exo n°2. J'ai suivi ton exemple avec quelques variantes.

Cordialement

[ErroR]

Un grand Merci à vous !