Trouver le module et l 'argument d'un complexe

[nathan0202]

Bonjour je suis bloqué à une question. La question est de trouver le module et l'argument de
\frac{1}{1+i\frac{\sin a}{cosa}}
defini sur pi/2. ;pi
J'ai réussi à trouver le module qui est -cos a mais je n'arrive pas à trouver l'argument

[mathelot]

on utilisera la formule

[Pisigma]

Re,

réduis au même dénominateur et ensuite utilise la forme exponentielle du dénominateur

[mathelot]

d'où , cos a étant négatif,



et , modulo :

[Pisigma]

Bonjour mathelot,

je préfère ton dernier développement aussi

[mathelot]

Bonjour mathelot,

je préfère ton dernier développement aussi

oui, moi aussi j'ai repris ta solution.

[Black Jack]

Bonjour,

arg(1/(1 + i.tan(a)) = arg(1) - arg(1 + i.tan(a)) = 0 - arctan(tan(a)/1) (car la partie réelle de (1 + itan(a)) est > 0)

Donc : arg(1/(1 + i.tan(a)) = - arctan(tan(a))

Et avec a dans ]Pi/2 ; Pi], on a arctan(tan(a)) = a - Pi --->

arg(1/(1 + i.tan(a)) = Pi - a

[Pisigma]

Bonjour Black Jack,

ta réponse est juste mais compliquée!

[Black Jack]

Bonjour Black Jack,

ta réponse est juste mais compliquée!

Je ne vois pas pourquoi, j'ai fort détaillé pour être compris.

Quand on connais cette méthode, la solution est immédiate :

arg(1/(1 + i.tan(a)) = arg(1) - arg(1 + i.tan(a)) = arctan(tan(a))

C'est fini.

Il faut bien entendu comprendre la fonction arctan(tan(a)) pour les différents quadrants dans lequel a est compris, mais c'est élémentaire.