Complexes : trouver module et argument

[srhmrc]

Bonjour, je bloque sur cette question : "déterminer le module et l'argument de l'expression complexe suivante : 1+cox(x)+i.sin(x)"

[Ben314]

Salut,
Il y a plusieurs méthodes (plus ou moins astucieuses), mais s'il y a un truc de sûr, c'est que, sans la moindre astuce, le calcul du carré du module ne pose aucun problème (*)
Bref, ça vaut combien le carré du module de ton truc ?

(*) Par contre, c'est vrai qu'ensuite, de le simplifier correctement pour pouvoir faire la suite c'est un peu moins évident.

[srhmrc]

Salut,
Il y a plusieurs méthodes (plus ou moins astucieuses), mais s'il y a un truc de sûr, c'est que, sans la moindre astuce, le calcul du carré du module ne pose aucun problème (*)
Bref, ça vaut combien le carré du module de ton truc ?

(*) Par contre, c'est vrai qu'ensuite, de le simplifier correctement pour pouvoir faire la suite c'est un peu moins évident.

Justement, je ne vois pas comment calculer le module d'une expression comme ça. Ne doit-on pas d'abord obtenir 1 seule expression trigonométrique ? J'ai essayé de transformer le 1 en expression trigonométrique mais ça ne mène à rien.

[Ben314]

Lorsque un complexe Z est écrit sous la forme Z=A+iB avec A et B réels (forme dite "cartésienne"), quel est son module ?

[mathelot]

Bonjour,
on a les identités:

d'où

et

Posons




Soient deux complexes z et z', on a:


on obtient donc:


si z est réel strictement positif:
si z est réel strictement négatif:

Concernant l'argument de U:
1er cas;





2ème cas;





3ème cas:
U=0



l'argument de U n'est pas défini.