Complexe module/argument

par **AbAbsurdo** » 27 Aoû 2012, 20:10

Bonjour à tous,

Un exercice me pose -encore- problème...

Il s'agit d'un exercice assez standard dans son énoncé mais qui diffère selon moi par sa "complexité" (:lol5:).

Il s'agit en effet de trouver le module et l'argument d'un nombre complexe appelé -attention grande originalité- Z.

On a donc:

avec x, A et B des réels positifs.

Bien sûr j'ai déjà fait de multiple tentative pour résoudre cette exercice. Me concentrant tout d'abord sur le module j'ai penser à

et à utiliser le conjugué pour enlever le i au dénominateur.

Mais le résultat obtenu me semble trop peu naturel (pas de simplification du tout...) pour être celui attendu.

Merci d'avoir lu ce pavé et merci à tous ceux qui pourraient m'apporter leur aide.

par **capitaine nuggets** » 27 Aoû 2012, 20:33

Bonsoir !

AbAbsurdo a écrit:Bonjour à tous,

Un exercice me pose -encore- problème...

Il s'agit d'un exercice assez standard dans son énoncé mais qui diffère selon moi par sa "complexité" (:lol5:).

Il s'agit en effet de trouver le module et l'argument d'un nombre complexe appelé -attention grande originalité- Z.

On a donc: avec x, A et B des réels positifs.

multiplie au numérateur et au dénominateur par le conjugué de

, à savoir,

.
Z sera de la forme

, donc

.

par **AbAbsurdo** » 27 Aoû 2012, 20:44

Merci pour ta réponse

Néanmoins comme dit au 1er message

et à utiliser le conjugué pour enlever le i au dénominateur.

j'ai pensé à cette solution !

Mais cela me donne une expression (

) que je n'arrive pas à simplifier.

Vois-tu comment à partir de cette étape je pourrais m'y prendre ?

par **capitaine nuggets** » 27 Aoû 2012, 21:06

AbAbsurdo a écrit:Merci pour ta réponse

Néanmoins comme dit au 1er message j'ai pensé à cette solution !

Mais cela me donne une expression ( ) que je n'arrive pas à simplifier.

Vois-tu comment à partir de cette étape je pourrais m'y prendre ?

déjà, en te servant d'une identité remarquable :

.

par **AbAbsurdo** » 27 Aoû 2012, 21:27

ok, j'aurais dû laisser sous cette forme ? (

)

Mais après vois tu comment simplifier le complexe:

?

Car dans cette état le module est un nombre affreux...

Ne pense tu pas que la bonne solution est alors plutôt à chercher du côté du quotient des deux modules ?

par **capitaine nuggets** » 27 Aoû 2012, 21:36

AbAbsurdo a écrit:ok, j'aurais dû laisser sous cette forme ? ( )

Mais après vois tu comment simplifier le complexe:

?

Car dans cette état le module est un nombre affreux...

Ne pense tu pas que la bonne solution est alors plutôt à chercher du côté du quotient des deux modules ?

Tu sais que ça peut-être tout à fait normal de trouver quelque chose d'horrible.
Si tu veux, on pourra faire à ta manière après :++:

par **AbAbsurdo** » 28 Aoû 2012, 08:43

En continuant avec cette méthode je trouve (en simplifiant le plus possible):

Avec l'autre méthode (quotient des modules):

Le "1" mempêche de simplifier :mur:

Si quelqu'un à une idée de simplification...

Si ça peux vous mettre sur la voie après on me demande l'argument et tan(arg(Z))...

par **Carpate** » 28 Aoû 2012, 09:52

AbAbsurdo a écrit:En continuant avec cette méthode je trouve (en simplifiant le plus possible):

Avec l'autre méthode (quotient des modules):

Le "1" mempêche de simplifier :mur:

Si quelqu'un à une idée de simplification...

Si ça peux vous mettre sur la voie après on me demande l'argument et tan(arg(Z))...

L'utilisation de la quantité conjuguée n'apporte pas grand-chose aux calculs !
Donc, en résumé, tu as dû arriver à :

par **AbAbsurdo** » 28 Aoû 2012, 10:40

Merci carpate là j'ai vraiment l'impression qu'on avance !

L'utilisation de la quantité conjuguée n'apporte pas grand-chose aux calculs

Pour la restitution à la forme a+ib elle est pratique, mais pour le calcul du module en effet elle n'apporte pas grand chose :++:

J'ai quasiment tout compris sauf quelques bricoles :we:

- Je ne comprends pas pourquoi

ce n'est pas plutôt

?

- Je suis d'accord avec ton calcul de

mais pas avec

(je trouve

) pourtant je trouve bien la même

, bizarre non ?

Merci d'avance pour l'aide que vous pourriez m'apporter :happy2:

par **Carpate** » 28 Aoû 2012, 19:13

AbAbsurdo a écrit:Merci carpate là j'ai vraiment l'impression qu'on avance !

Pour la restitution à la forme a+ib elle est pratique, mais pour le calcul du module en effet elle n'apporte pas grand chose :++:

J'ai quasiment tout compris sauf quelques bricoles :we:

- Je ne comprends pas pourquoi ce n'est pas plutôt ?

- Je suis d'accord avec ton calcul de mais pas avec

(je trouve ) pourtant je trouve bien la même , bizarre non ?

Merci d'avance pour l'aide que vous pourriez m'apporter :happy2:

Tu aurais intérêt à revoir le cours sur les complexes :
Si

,

et

et l'argument d'un réel positif est nul (modulo 2pi)
Si

Mais en relisant mon message précédent je viens de voir que j'avais fait une erreur de frappe sur

, c'est

par **AbAbsurdo** » 28 Aoû 2012, 20:16

Je pense que tu t'es trompé...

As-tu bien pris le bon module (

) et le bon complexe (

) ?

Peux être oublie tu que l'argument d'un réel positif est 0 modulo 2pi mais que son module est lui même ?

Car là je ne te suis plus :hein:

par **Kikoo <3 Bieber** » 28 Aoû 2012, 20:39

Salut,
"son module est lui-même" ?

par **AbAbsurdo** » 28 Aoû 2012, 20:46

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut,
"son module est lui-même" ?

. Le module d'un réel positif est ce même réel positif :lol3:

par **Kikoo <3 Bieber** » 28 Aoû 2012, 21:46

AbAbsurdo a écrit:. Le module d'un réel positif est ce même réel positif :lol3:

Ah oui, d'un réel pur. Dsl j'avais mal lu

par **Carpate** » 29 Aoû 2012, 06:53

Kikoo <3 Bieber a écrit:Ah oui, d'un réel pur. Dsl j'avais mal lu

Qu'appelles-tu un réel pur ?

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