Suites 1ere S

[XxembalaxX]

Bonsoir, auriez vous l'obligeance et l'amabilité de m'aider sur la résolution de cet exercice.

Soit n un entier . Quelles sont les valeurs possibles de n telles que \sqrt{n^{2}+139n+5041} est un entier ?

Merci d'avance et bonne soirée.

[mathelot]

bonsoir,
n=0 est solution.

[XxembalaxX]

y'a t-il d'autres réponses ?

[catamat]

oui 141

[XxembalaxX]

Merci !
C'est tout ?

[XxembalaxX]

Merci !

Pouvez vous m'expliquer comment vous avez trouvé ses résultats et s'il y en a d'autres ?

Merci d'avance

[mathelot]

bonjour,
j 'ai fait tourner le programme suivant en Python

Code: Tout sélectionner

from math import *
n=0
n=int(n)
while n < 100000000:
    u=sqrt(n*n+139*n+5041)
    if u == int(u):  #u entier ?
        print(n)
    n +=1.


Jusqu'à cent millions, il n'y a que les solutions 0 et 141.

[mathelot]

re,
le fait qu'il semble n'y avoir que deux solutions (0 et 141) et que l'on ait un polynôme de degré 2
de la variable n , conduit à un calcul avec un trinôme du second degré.

on a les conditions nécessaires:
tel que

soit


On calcule le delta:



Le discriminant doit être un carré parfait:


et

On est conduit à deux systèmes d'inconnues k et u.

je te laisse poursuivre.

[XxembalaxX]

Merci bcp

[mathelot]

1er cas










2eme cas









On vérifie que 0 et 141 sont bien solutions.

[XxembalaxX]

Merci